景女神与她的托福（BFS+状压）

景女神与她的托福

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Problem Description
景女神最近一直在恶补英语，她要为了她的托福做准备。于是，满神给景女神出了一道题，来帮助景女神学习英语。
满神给了景女神一个长度为n的字符串，字符串只包含小写字母 a,b;并且告诉景女神她最多可以改变k个字符(a->b, b->a);满神想知道经过不超过k次的改变后，出现相同字母的字符串(连续)的最大长度是多少。
景女神觉得这个题和她记单词并没有什么关系，于是就学英语去了。但是满神希望聪明的你可以帮助他解决这个问题。
Input
多组输入，每组输入如下
第一行输入两个整数n和k，用空格隔开 (1 <= n <= 100000, 0 <= k <= n);
第二行输入一个字符串。(只包含小写字母 a和b);
Output
多组输出，每组输出一个整数，表示经过不超过k次改变后，出现相同字符的最大字符串长度。
Sample Input
4 2
abba
8 1
aabaabaa
Sample Output
4
5

Hint:
第一组样例：可以得到 aaaa 或者 bbbb;最大长度为4;
第二组样例：可以得到 aaaaabaa 或者 aabaaaaa; 最大长度的字符串是 aaaaa，长度为5;
Author
NWUFengJun

分析

保证每个点在每个状态下都只走一次使结果最优。

注意到只有四把钥匙，那么将第\(i\)把钥匙视为\(1<<i\),用status存储
那么可以定义一个\(vis[status][x][y]\)记录当前点访问状态，接下来BFS即可

代码

/*
每个点在拥有相同钥匙（状态）下都只走一遍，这样可以最短
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define cpy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
inline void read(int &x){x=0; char ch=getchar();while(ch<'0') ch=getchar();while(ch>='0'){x=x*10+ch-48; ch=getchar();}}

int n,m,ans;
char s[1010][1010];
bool vis[16][1010][1010];
int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
struct node
{
    int x,y,status,time;
    node(){};
    node(int xx,int yy,int s,int t){ x=xx,y=yy,status=s,time=t; };
}tmp;
int bfs(int sx,int sy)
{
    mem(vis,0);
    queue<node>q;
    q.push(node(sx,sy,0,0));
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            int x=tmp.x+dir[i][0],y=tmp.y+dir[i][1],status=tmp.status,time=tmp.time;
            if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&s[x][y]!='*'&&!vis[status][x][y])
            {
                if(s[x][y]>='1'&&s[x][y]<='4')
                {
                    int ret=s[x][y]-'1';
                    if(status&(1<<ret))
                    {
                        vis[status][x][y]=1;
                        q.push(node(x,y,status,time+1));
                    }
                }
                else if(s[x][y]>='5'&&s[x][y]<='8')
                {
                    int ret=s[x][y]-'5';
                    status|=(1<<ret);
                    vis[status][x][y]=1;
                    q.push(node(x,y,status,time+1));
                }
                else if(s[x][y]=='.')
                {
                    vis[status][x][y]=1;
                    q.push(node(x,y,status,time+1));
                }
                else if(s[x][y]=='#') return time+1;
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int sx,sy;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        R(i,0,n)
        {
            scanf("%s",&s[i]);
            R(j,0,m) if(s[i][j]=='0') { sx=i;sy=j;s[i][j]='.'; break; }
        }
        ans=bfs(sx,sy);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}