算法-图

1.课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

    输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
    你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

    这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
    通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

    拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule
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DFS

struct GraphNode{
    int label;
    std::vector<GraphNode*> neighbours;
    GraphNode(int x):label(x){};
};
class Solution {
    vector<int> visit;//0:未访问 1：正在访问 2：访问过
    bool res=true;
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<GraphNode*> graph;
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            graph.push_back(new GraphNode(i));
            visit.push_back(0);
        }
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            GraphNode* begin=graph[prerequisites[i][1]];
            GraphNode* end=graph[prerequisites[i][0]];
            begin->neighbours.push_back(end);
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++){ 
            if(visit[graph[i]->label]==0){
                dfs(graph[i]);  
            }
                                    
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            delete graph[i];
        }
        return res;   
    }
    void dfs(GraphNode* node){
        visit[node->label]=1;
        for(int i=0;i<node->neighbours.size();i++){
            if(visit[node->neighbours[i]->label]==1){
                res=false;
                return;
            }else{
                dfs(node->neighbours[i]);
            }  
        }
        visit[node->label]=2;
    }
   
};

 

拓扑排序

class Solution{  
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites){
        vector<GraphNode*> graph;
        vector<int> degree;
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            graph.push_back(new GraphNode(i));
            degree.push_back(0);
        }
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            GraphNode* begin=graph[prerequisites[i][1]];
            GraphNode* end=graph[prerequisites[i][0]];
            begin->neighbours.push_back(end);
            degree[end->label]++;
            
        }
        queue<GraphNode*> Q;
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(degree[i]==0){
                Q.push(graph[i]);
            }
        }
        while(!Q.empty()){
            GraphNode* node=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<node->neighbours.size();i++){
                degree[node->neighbours[i]->label]--;
                if(degree[node->neighbours[i]->label]==0){
                    Q.push(node->neighbours[i]);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            delete graph[i];
        }
        for(int i=0;i<degree.size();i++){
            if(degree[i]!=0) return false;
        }
        return true;
    } 
};

---

2.