Laplacian score 用于特征选择

监督学习，过滤，特征加权

第一个问题就是，怎样定义一个"好的"的特征？

首先我们尊重数据，数据是大爷，所以一个好的特征得到的结果应该和数据相吻合。即如果原数据中两点相近，那么在该特征下两点也应该相近。

其次，好的特征应该能将类之间分开，那么如果一个特征的跨度越到，我们认为这个特征就就具有好的分类特性，衡量这个跨度的就是方差，所以就要有一个大的方差。

Laplacian score 的方法这样定义一个特征的权重值，

 

其中

 

其中t 为一个给定值

为什么会有Sij？

我认为Sij 度量的是Xi 和Xj 之间的距离，所以就为分析某一个特性的时候带入了整体感……

下面再化简

 

 

根据一个叫做spectral graph thery 的理论可以用对焦矩阵D来估计

所以就有

可以证明

    

所以

    

所以Laplacian score的算法流程为

STEP1 ： 用所有的数据建立一个图，将相邻的两个点相连。两个点是相连的，如果

• 是的K近邻，亦然
• 如果是监督学习，是同一类

STEP2 ： 计算。对于相邻的两点

    

其中 t是给定的一个值，

STEP3 :对于第r个特征,,;

 

    

STEP4 : 最后

 

总结：

Laplacian score 算法可以说是fisher score的推广情况。这个算法比较有效的衡量了各个特征的权重，优先选择权重比较小的那些。但是这个算法没有衡量各个特之间相互的硬性，有可能会选取冗余特征。