Light OJ 1060 - nth Permutation(组合数)

题目大意：

给你一个字符串，问这个字符串按照特定顺序排列之后，第n个字符串是哪个？

题目分析：

首先我们要会求解总个数。也就是共有len个字符，每个字符有ki个，那么总组合方式是多少种？

总组合方式就是： （len!）/（ki ！）， 把每个ki的阶乘都除一边，最后算出的结果就是答案了。

那么问题就剩下解决第n个字符串的的问题了。

下面我们先了解一下排序计数：

排序计数

• 如1，2，3，4的全排列，共有4！种，求第10个的排列是（从1计起）？
• 先试首位是1，后234有3！=6种<10,说明首位1偏小，问题转换成求2开头的第（10-6=4）个排列，而3！=6 >= 4，说明首位恰是2。
• 第二位先试1（1没用过），后面2！=2个<4,1偏小，换成3（2用过了）为第二位，待求序号也再减去2！，剩下2了。而此时2!>=2，说明第二位恰好是3。
• 第三位先试1，但后面1！<2，因此改用4。末位则是1了。
• 这样得出，第10个排列是2-3-4-1。

然后求解方法和上面阶乘的方法大同小异。

=============================================================================================================

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1e9+7;
const int MAXN = 555;
int vis[30];
char str[50];
LL Fact[25], n;

void DFS(int pos,LL num)
{
    if(pos == 0)
    {
        printf("\n");
        return ;
    }

    for(int i=0; i<26; i++)
    {
        if(vis[i] == 0) continue;

        LL temp = Fact[pos-1]*vis[i];

        for(int j=0; j<26; j++)
            temp /= Fact[vis[j]];
        if(num > temp)
            num -= temp;
        else
        {
            vis[i] --;
            printf("%c", 'a'+i);
            break;
        }

    }
    DFS(pos-1, num);
}


int main()
{
    int T, cas = 1;
    Fact[0] = 1;
    for(int i=1; i<=22; i++)
    Fact[i] = Fact[i-1] * i;
    scanf("%d", &T);

    while(T --)
    {
        scanf("%s %lld",str, &n);

        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int len = strlen(str);
        for(int i=0; str[i]; i++)
            vis[str[i] - 'a'] ++;
        LL ans = Fact[len];

        printf("Case %d: ", cas ++);
        for(int i=0; i<26; i++)
            ans /= Fact[vis[i]];

        if(ans < n)
            puts("Impossible");
        else
            DFS(len, n);
    }
    return 0;
}