HDU 2476 String painter（记忆化搜索， DP）

题目大意：

给你两个串，有一个操作！ 操作时可以把某个区间（L,R） 之间的所有字符变成同一个字符。现在给你两个串A,B要求最少的步骤把A串变成B串。

题目分析：

区间DP， 假如我们直接想把A变成B，那么我们DP区间的时候容易产生一个问题：假如我这个区间更新了，那么之前这个区间的子区间内DP出来的值就没用。

然后考虑到这里一直想不过去。最后看了看题解才知道.

我们可以先预处理一下怎么将一个空串变成B串需要的操作数。

这样我们就不用考虑子区间被覆盖的情况了。

如区间L,R

我们需要考虑的是点L是否需要单独刷一次。

如果需要单独刷一次那么就是：dp[L][R] = dp[L+1][R] + 1;

如果不需要单独刷，那么就是从一个点k刷到点L的时候顺便把L给刷掉。

那么我们就不用再占用刷的次数了。

 

故：if(b[L] == b[k])  dp[L][R] = min(dp[L][R], dp[L+1][k] + dp[k+1][R]);

因此我们dp[L][R] 保存的就是最小刷的次数了。

然后下面我们把答案枚举一下就行了。

 

============================================================================================

记忆化搜索

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 0xfffffff;
const LL maxn = 105;
int dp[maxn][maxn], ans[maxn];
char a[maxn], b[maxn];
int DFS(int L,int R)
{
    if(dp[L][R])
        return dp[L][R];
    if(L == R)
        return dp[L][R] = 1;
    if(L > R)
        return 0;
    dp[L][R] = DFS(L+1,R) + 1;
    for(int k=L+1; k<=R; k++)
    {
        if(b[L] == b[k])
            dp[L][R] = min(dp[L][R], DFS(L+1,k) + DFS(k+1,R) );
    }
    return dp[L][R];
}


int main()
{

    while(cin >> a >> b)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n = strlen(a);
        for(int i=0; i<n; i++)
            DFS(0, i);

        for(int i=0; i <n; i++)
        {
            ans[i] = dp[0][i];
            if(a[i] == b[i])
                ans[i] =i?ans[i-1]:0;


            for(int j=0; j<i; j++)
                ans[i] = min(ans[i], ans[j]+dp[j+1][i]);
        }
        printf("%d\n", ans[n-1]);
    }
    return 0;
}

=========================================================================

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 0xfffffff;
const LL maxn = 105;
int dp[maxn][maxn], ans[maxn];
char a[maxn], b[maxn];

int main()
{

    while(cin >> a >> b)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n = strlen(a);        for(int len=0; len<n; len++)
        {
            for(int i=0; i+len<n; i++)
            {
                int j = i + len;
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                for(int k=i+1; k<=j; k++)
                {
                    if(b[i] == b[k])
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][k] + dp[k+1][j]);
                    }
                }
            }
        }

        for(int i=0; i <n; i++)
        {
            ans[i] = dp[0][i];
            if(a[i] == b[i])
                ans[i] =i?ans[i-1]:0;


            for(int j=0; j<i; j++)
                ans[i] = min(ans[i], ans[j]+dp[j+1][i]);
        }
        printf("%d\n", ans[n-1]);
    }
    return 0;
}