最短路算法模板合集（Dijkstar，Dijkstar（优先队列优化）， 多源最短路Floyd）
再开始前我们先普及一下简单的图论知识
图的保存：
1.邻接矩阵。 G[maxn][maxn];
2.邻接表
邻接表我们有两种方式
（1）vector< Node > G[maxn];
这个是之前就定义了图的大小了，再下面使用的时候就不用对图的大小进行申请了， 但是因为是直接申请了大小
要对图进行初始化，因此可能在某些题目中这样使用的话会超时
（2）vector< vector<Node> > G;
这个是未定义大小，但是在使用之前要对其的大小内存进行申请。
G.resize(n+1);
Dijkstra's Algorithm
算法思想：
1.从源点出发源点所有能一步到达的点的距离更新，然后从除源点外的所有点之中找出距离源点最近的点。
2.然后更新我们之前所找到的最短路点所有连接的点，但是要求这个点未曾被当做最短点处理过
3.重复上述操作n次。
单源最短路 我们还可以对他进行优先队列优化下面是以HDU2544为模板的用Dijkstra's Algorithm
邻接矩阵版，不用优先队列优化
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define maxn 1002
int G[maxn][maxn];//保存图
int dist[maxn];//表示从起点到第i点的距离
bool vis[maxn];//判断这个点是否被参观过
int m, n;//边数 m 顶点数 n
void Init()
{
for(int i=0; i<=n; i++)
{
vis[i] = false;
dist[i] = INF;
for(int j=0; j<=i; j++)
G[i][j] = G[j][i] = INF;
}
}
int Dij(int Star,int End)//起点 --- 终点
{
dist[Star] = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int index = 0, Min = INF;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if( !vis[j] && Min > dist[j] )//找出没有被参观过，并且距离起点最近的点
Min = dist[j], index = j;
}
vis[index] = true;
for(int j=1; j<=n; j++)//更新所有未曾到达的点距离，使之成为最近的点
{
if( !vis[j] && dist[j] > dist[index] + G[index][j] )
dist[j] = dist[index] + G[index][j];
}
}
return dist[End];
}
int main()
{
while(cin >> n >> m, m + n)
{
Init();
int a, b , c;
for(int i=0; i<m; i++)
{
cin >> a >> b >> c;
G[a][b] = min(G[a][b], c);
G[b][a] = G[a][b];
}
int ans = Dij(1,n);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
接下来是邻接表版，用到了优先队列优化
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstdio> 6 #include <algorithm> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 using namespace std; 10 #define INF 0xfffffff 11 #define maxn 1002 12 13 struct Node 14 { 15 int e; 16 int w; 17 friend bool operator < (Node A, Node B) 18 { 19 return A.w > B.w; 20 } 21 }; 22 23 bool vis[maxn]; 24 25 int m, n; 26 vector< vector<Node> > G; 27 28 int Dij(int Star,int End) 29 { 30 Node P, Pn; 31 P.e = Star; 32 P.w = 0; 33 34 priority_queue<Node> Q; 35 36 Q.push(P); 37 38 while( !Q.empty() ) 39 { 40 P = Q.top(); 41 Q.pop(); 42 43 if( vis[P.e] ) 44 continue; 45 46 vis[P.e] = true; 47 48 if( P.e == End ) 49 return P.w; 50 51 int len = G[P.e].size(); 52 53 for(int i=0; i< len; i++) 54 { 55 Pn.e = G[P.e][i].e; 56 Pn.w = G[P.e][i].w + P.w; 57 58 if( !vis[Pn.e] ) 59 Q.push(Pn); 60 } 61 } 62 return -1; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 Node P; 68 while(cin >> n >> m, m+n) 69 { 70 G.clear(); 71 G.resize(n+1); 72 73 memset(vis,false,sizeof(vis)); 74 75 for(int i=0; i<m; i++) 76 { 77 int a, b, c; 78 cin >> a >> b >> c; 79 P.e = b; 80 P.w = c; 81 G[a].push_back(P); 82 P.e = a; 83 G[b].push_back(P); 84 } 85 86 int ans = Dij(1,n); 87 88 cout << ans << endl; 89 } 90 return 0; 91 }
下面是Floyd算法
Floyd是求多源最短路， 即可以求出所有点对之间的最短路
这个算法就只要注意两点就行了，初始化的时候 G[i][i] = 0, 其他的初始化为INF
#include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> using namespace std; #define INF 0xfffffff #define maxn 1002 int G[maxn][maxn]; int dist[maxn][maxn]; int m, n; void Floyd() { for(int k=1; k<=n; k++) { for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { G[i][j] = min(G[i][j], G[i][k] + G[k][j]); } } } } void Init() { for(int i=0; i<=n; i++) { G[i][i] = 0; for(int j=0; j<i; j++) G[i][j] = G[j][i] = INF; } } int main() { while(cin >> n >> m, m+n) { Init(); for(int i=0; i<m; i++) { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; G[a][b] = min(G[a][b],c); G[b][a] = G[a][b]; } Floyd(); cout << G[1][n] << endl; } return 0; }
