HDOJ 1163 Eddy's digital Roots 九余数定理+简单数论

我在网上看了一些大牛的题解，有些知识点不是太清楚， 因此再次整理了一下。

转载链接：

http://blog.csdn.net/iamskying/article/details/4738838

http://www.2cto.com/kf/201405/297531.html

 

题目描述：
求n^n次的digital root(数根),例如root(67)=6+7=root(13)=1+3=4;

一类解法：

求解思路:
现在分析一个问题,假设将十位数为a，个位数为b的一个整数表示为ab,则推导得
ab*ab = (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a*a+10*2*a*b+b*b
根据上式可得：root(ab*ab) = a*a+2*a*b+b*b = (a+b)*(a+b);[公式一] 
同理也可证得：root(ab*ab*ab) = (a+b)*(a+b)*(a+b);[公式二] 
可以看出，N个相同整数的乘积总值的树根 = 每一项元素的树根的乘积

再设另外一个整数cd,且cd!=ab
ab*cd = (a*10+b)*(c*10+d) = 100*a*c+10*(a*d+b*c)+b*d
根据上式可得：root(ab*cd) = a*c+a*d+b*c+b*d = (a+b)*(c+d);[公式三] 
可见，对于两个不相同整数也成立。

最后将上面证得的结果一般化：
N个整数的乘积总值的数根 = 每个项元素的数根的乘积 

提示：本题只需根据[公式三] 即可AC.

 

二类解法：

九余数定理：

一个数字n的树根 == n%9(n == 0 则为9)

 

运用9余数定理 + 公式3    我们就可以很简单的写出程序

#include <iostream>>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while( cin >> n, n)
    {
        int sum = 1;

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum = (n*sum)%9;
            if(!sum)
                sum = 9;
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}