HDU 献给杭电五十周年校庆的礼物 1290 递推

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290

题目大意：

n刀最多可以把一块蛋糕切多少块

题目分析：

假如我们按照立体考虑的话，这题就非常不容易作， 我们的思维是 降低题目的维度。

1.首先我们要明白，蛋糕每多出一个面，就会将这个蛋糕多分出来一块

2.我们一刀下去是一个平面，但是其余的平面会与这个新增的平面相交，会在这个新增的平面上产生n-1条线， n-1条线 最多能把平面分为多少份，

所求的就是我我们新增的平面数，我们就可以求出新增的块数。

3.我们知道 n个平面最多将平面分为  n*（n-1）/2 + 1  份

因此我们的 切蛋糕的递推公式为    dp[n] = dp[n-1] + n*(n-1)/2 +1 

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
const long long  maxn =1005;
const long long  INF = 0xfffffff;

int main()
{
    int dp[maxn] = {1}, n;
    for(int i=1; i<maxn; i++)
        dp[i] = dp[i-1] + i*(i-1)/2 + 1;
    while(cin >> n)
    {
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}