"红色病毒"问题 HDU 2065 递推+找循环节

题目连接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

递推类题目， 可以考虑用数学方法来做， 但是明显也可以有递推思维来理解。

递推的话基本就是状态转移了， 如何找状态是递推的关键。

 

我们把这个分为四个状态

A 出现次数的奇偶和B出现状态的奇偶，我们可以构造出四个状态:

                          A        B

第一个状态 ：        偶       偶     0

第二个状态 ：        偶       奇     1

第三个状态 ：        奇       偶     2

第四个状态 ：        奇       奇     3

 我们由这些状态进行转移 设定数组  dp[第k个状态][字符串的长度n]

进行状态转移：

偶偶  <-    偶 奇  +  偶偶  + 奇偶    

依次类推........

dp[0][i] = (dp[0][i-1]*2 + dp[1][i-1] + dp[2][i-1]);
dp[1][i] = (dp[1][i-1]*2 + dp[0][i-1] + dp[3][i-1]);
dp[2][i] = (dp[2][i-1]*2 + dp[0][i-1] + dp[3][i-1]) ;
dp[3][i] = (dp[3][i-1]*2 + dp[1][i-1] + dp[2][i-1]) ;

得到四个状态转移方程

dp[0][i-1]*2 是因为 无论是 第i个 字符是A  或者是 B 对下一个状态都 无影响。

他们给我们的数字是非常大的， 因此我们要去找循环节。

循环节是20个数字  一个循环， 但是前两个数字不在循环内部 要特殊处理

 

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn =  50;
const long long INF =  0xfffffff;

int main()
{
    int dp[4][maxn] ={0};
    int P[maxn];
    dp[0][0] = 1;
    for(int i=1; i<=30; i++)
    {
        dp[0][i] = (dp[0][i-1]*2 + dp[1][i-1] + dp[2][i-1]) % 100;
        dp[1][i] = (dp[1][i-1]*2 + dp[0][i-1] + dp[3][i-1]) % 100;
        dp[2][i] = (dp[2][i-1]*2 + dp[0][i-1] + dp[3][i-1]) % 100;
        dp[3][i] = (dp[3][i-1]*2 + dp[1][i-1] + dp[2][i-1]) % 100;
     //   cout << dp[0][i] << endl;
        if(i > 2)
            P[i-3] =dp[0][i];
    }
    int T, cas;

    long long n;
    while(cin >> T, T)
    {
        cas = 1;
        while(T--)
        {
            cin >> n;
            cout << "Case "<<cas++<<": ";

            if(n < 3)
                cout<<dp[0][n]<<endl;
            else
                cout<<P[(n-3)%20]<<endl;

            if(!T)
                cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}