HDU 2553 N皇后问题（详细题解）

 这是一道深搜题目！问题的关键是在剪枝。

下面我们对问题进行分析：

1.一行只能放一个皇后，所以我们一旦确定此处可以放皇后，那么该行就只能放一个皇后，下面的就不要再搜了。

2.每一列只能放一个皇后，所以我们下次搜索就不要再搜已经放过的皇后了。

3.斜的45°线也只能放一个。

综上如何才能最快速的确定一列和45°是否用过这个是个关键步骤，一旦此步骤确定我们就可以很快的进行搜索了。

我们用三个数组来保存他的每一个状态及（三个方向 ↖ ↑ ↗）

但是如果我们保存↑（每一列方向上的皇后）是非常容易保存的 但是保存（ 这两个方向上的状态就不容易了↖ ↗）

 

再分析，在这个（↖）方向上的数据的行和列有什么特点

 0  1  2  3   4

-1  0  1  2  3

-2 -1  0  1  2

-3 -2 -1  0  1

-4 -3 -2 -1  0 

将此表列出我们就应该知道在（↖）方向上的数据的行和列的特点了，及   在 （↖）方向上  列 - 行 的差是相等的。

假如我们用数组保存负数肯定是不行的， 所以我们要加上 n,让他变为非负.

 

再分析，在这个（ ↗）方向上的数据的行和列有什么特点

0 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

将此表列出我们就应该知道在（↗）方向上的数据的行和列的特点了，及   在 （↗）方向上  列 + 行 的和是相等的。

知道数据怎么处理就可以解决问题了。

下面附上参考代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 int vis[3][50], P[15];//三个方向 ↖↑↗在此三个方向都不能有皇后 
 6 int n, sum;
 7 
 8 void  DFS(int row);
 9 
10 int main()
11 {
12     for(n = 1; n <= 10; n++)//先打表不然会超时的
13     {
14         memset(vis,0,sizeof(vis));
15         sum = 0;
16         DFS(1);
17         P[n] = sum;
18     }
19     while(scanf("%d",&n), n)
20     {
21         printf("%d\n",P[n]);
22     }
23     return 0;
24 }
25 
26 void  DFS(int row)
27 {
28     int i;
29     if(row == n + 1)//已经够n行了
30     {
31         sum ++;
32         return ;
33     }
34     for(i = 1; i <= n; i++)
35     {
36         if(vis[0][row-i+n] == 0 && vis[1][i] == 0 && vis[2][row+i] == 0)
37         {//不会回溯的同学要好好看看学习学习
38             vis[0][row-i+n] = vis[1][i] = vis[2][row+i] = 1;//变值
39             DFS(row + 1);//深搜
40             vis[0][row-i+n] = vis[1][i] = vis[2][row+i] = 0;//回溯
41         }
42     }
43 }