排序算法专题总结

分治基础-二分查找：
二分查找是一种高效的查找算法

先找到数组的中间位置mid，判断
(1)如果要找的数x==a[mid]找到了，mid就是位置
(2)如果要找的教x>a[mid],说明要找的数在后一半，递归在后一半找
(3)如果要找的数x<a[mid],说明要找的数在前一半，递归在前一半找在下标为left~right之间的范围内找数，mid=(left+right)/2当left<=right就一直找，直到找到了，或者left>right(找不到)
模板：
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————快速排序：
快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是通过选择一个基准元素，将数组划分为两个子数组，一个包含所有小于基准元素的元素，另一个包含所有大于基准元素的元素，然后递归地对这两个子数组进行快速排序‌。‌

快速排序的基本步骤
1‌.选择基准元素‌：通常选择数组的第一个元素作为基准元素，但也可以随机选择或使用“三数取中法”来避免最坏情况。
‌2.分区操作‌：将数组中的元素根据与基准元素的比较结果进行重新排列，小于基准元素的放在左边，大于基准元素的放在右边。
‌3.递归排序‌：对基准元素左右两边的子数组进行递归排序。
模板：
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;//如果访问数组为空则返回；

int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];//确定3个点：头、尾、中心
while (i < j)
{
    do i ++ ; while (q[i] < x);//调整两个子数组，一个包含所有小于基准元素的元素，另一个包含所有大于基准元素的元素
    do j -- ; while (q[j] > x);
    if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);//递归地对这两个子数组进行快速排序‌。‌

}
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选择排序：
选择排序是一个简单的排序算法，其基本思想是通过重复遍历待排序数列，在里面找到最小（或最大）的数，将其放在区间的顶部（或尾部）
他的优点‌有：
‌1.时间复杂度低‌：平均时间复杂度为O(nlogn)，比其他排序算法如冒泡排序、选择排序和插入排序更快。‌
2‌.原地排序‌：不需要额外的存储空间，只需通过交换数组中的元素来实现排序。
3‌.分治思想‌：采用分治策略，将问题分解为子问题，简化问题复杂度。
模板：
void selection_sort(int a[],int n){//a[]是需要排序的数组，n是长度
for(int i=1;i<n;i++){
int ith=i;//记录第i小值
for(int j=i+1;j<=n;j++){//寻找最第i小值
if(a[j]<a[ith]){
ith=j;
}
}
swap(a[i],a[ith]);//将当前的数与第i小值交换
}
}
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‌冒泡排序：
冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过重复遍历待排序的数列，比较每对相邻元素并在必要时交换它们的位置，直到整个数列有序。它是通过重复走访数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复进行的，直到没有再需要交换的元素为止，这时数列就排序完成了。

步骤：
1.从左到右遍历数列，比较相邻的两个元素。
2.如果第一个元素比第二个元素大，则交换它们的位置。
3.对每一对相邻元素做同样的工作，直到最后一对。
·重复步骤1~3，直到整个数列有序。
模板：
void bubble_sort(int a[],int n){
for(int i=1;i<n;i++){
bool flag=1;//记录在这一轮中是否有进行交换
for(int j=1;j<=n-1;j++){
if(a[j]>a[j+1]){//进行冒泡
swap(a[j],a[j+1]);
flag=false;//记录已经交换过了
}
}
if(flag){//如果没有进行交换的话就说明这个数组是有序的不需再次排序
break;
}
}
}
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‌插入排序‌是一种简单直观的排序算法，其基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。也是一种稳定的算法。

步骤：
插入排序将数组分为已排序区间和未排序区间。初始时，已排序区间只包含数组的第一个元素，未排序区间包含除第一个元素之外的所有元素。然后，从未排序区间取出第一个元素，将它插入到已排序区间的合适位置，使得已排序区间仍然保持有序。这个过程重复进行，直到未排序区间中的所有元素都被插入到已排序区间中，即整个数组排序完成。
模板：
void insertion_sort(int a[],int n){//a[]是需要进行排序的数组，n是长度
for(int i=2;i<=n;i++){//循环遍历每一个数
int key=a[i];
int j=i-1;
while(j>=1&&a[j]>key){//寻找插入的位置
a[j+1]=a[j];//一边寻找一边腾出空间
j--;
}
a[j+1]=key;//进行替换
}
}
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‌桶排序是一种分块排序算法，其核心思想是将一个数组分到有限数量的桶里，每个桶再分别进行排序

步骤：
1‌.初始化桶‌：根据待排序数组的取值范围，初始化有限数量的桶。
‌2.分配元素到桶中‌：遍历待排序数组，根据元素的大小确定每个元素所属桶的位置，并将其放入相应的桶中。
‌3.对每个桶中的数字进行排序‌：可以使用其他排序算法，如插入排序、快速排序等，对每个桶中的数字进行排序。
‌4.合并所有桶中的数字‌：按顺序将所有桶中的数字合并，得到最终有序数组。‌
模板：

#define NUM_RANGE (100)    //预定义数据范围上限，即K的值

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n)  //所需空间为 2*n+k
{  
       int *count_arr = (int *)malloc(sizeof(int) * NUM_RANGE);  
       int i, j, k;  

       //初始化统计数组元素为值为零 
       for(k=0; k<NUM_RANGE; k++){  
               count_arr[k] = 0;  
       }  
       //统计数组中，每个元素出现的次数    
       for(i=0; i<n; i++){  
               count_arr[ini_arr[i]]++;  
       }  

       //统计数组计数，每项存前N项和，这实质为排序过程
       for(k=1; k<NUM_RANGE; k++){  
               count_arr[k] += count_arr[k-1];  
       }  

       //将计数排序结果转化为数组元素的真实排序结果
       for(j=n-1 ; j>=0; j--){  
           int elem = ini_arr[j];          //取待排序元素
           int index = count_arr[elem]-1;  //待排序元素在有序数组中的序号
           sorted_arr[index] = elem;       //将待排序元素存入结果数组中
           count_arr[elem]--;              //修正排序结果，其实是针对算得元素的修正
       }  
       free(count_arr);  
}