最长上升子序列

纠结了一晚上，总算理解了。。。欣慰~~

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动态规划求解思路分析：O(n^2)

经典的O(n^2)的动态规划算法，设arr[i]表示序列中的第i个数，dp[i]表示从1到i这一段中以i结尾的最长上升子序列的长度，
初始时设dp[i] = 0(i = 1, 2, ...,len(arr))。则有动态规划方程：dp[i] = max{1,dp[j]+1} (j=1, 2, ..., i-1, 且arr[j]<arr[i])。

*/
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[1000];
int dp[1000];

int LIS(int n)
{
    int i,j,ans;    //ans用于保存最终的最长上升子序列的值
    for(i=0;i<n;++i)
        dp[i] = 0;

    dp[0] = 1;
    for(i=1;i<n;++i)          //i从第2个元素开始
    {
        ans = dp[i];
        for(j=0;j<i;++j)     //遍历从第1个元素到第i-1个元素
        {
            //当满足 当前元素的值大于前面元素，并且ans小于前面相应元素的dp值时，为ans重新赋值
            if( arr[i]>arr[j] && dp[j]>ans ) 
                ans = dp[j];
        }
        dp[j] = ans+1;
    }
    ans = 0;
    for(i=0;i<n;++i)
    {
        if(dp[i]>ans)
            ans = dp[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
            cin>>arr[i];
        cout<<LIS(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

这个花了好长时间......

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时间复杂度O(nlogn)
别人总结的（觉得很赞），我按自己的理解，做了修改：
贪心+二分查找：O(nlogn)   
开辟一个数组b，类似栈的功能，每次取数组尾元素b[k]和读到的元素arr[i]做比较：
1.1 如果arr[i]>b[k]，则赋值给b[k+1]；
1.2 如果arr[i]<b[k]，则二分查找栈中的比a大的最小的数，并替换。
2.最后序列长度为k的值。  
这也是很好理解的，对x和y，如果x<y且E[y]<E[x],用E[x]替换E[y]，此时的最长序列长度没有改变但序列Q的''潜力''增大。  
举例：原序列为1,5,8,3,6,7  
栈为1,5,8，此时读到3，则用3替换5，得到栈中元素为1,3,8, 再读6，用6替换8，得到1,3,6,再读7，得到最终栈为1,3,6,7，最长递增子序列为长度4。

*/
#include <iostream>
using namespace std;

int arr[1000];
int b[1000];

int binSearch(int data,int k)
{
    int low = 0,high = k;
    while(low<=high)
    {
        int mid = (low+high)/2;
        if(data>=arr[mid])
            low = mid+1;
        else 
            high = mid-1;
    }
    return low;
}

int LIS(int n)
{
    int k = 0;
    b[0] = arr[0];
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        if(arr[i]>=b[k])
        {
            b[++k] = arr[i];
        }
        else
        {
            int pos = binSearch(arr[i],k);
            b[pos] = arr[i];
        }
    }
    return k+1;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
            cin>>arr[i];
        cout<<LIS(n)<<endl;
    }
    return 0;
}