Codeforces 250 题目分析

合集 - Codeforces(11)

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8.Codeforces 250 题目分析2024-11-18

9.Codeforces 1145 题目分析2024-11-2010.Codeforces 55 题目分析2024-11-2211.Codeforces 333 题目研讨2024-11-27

收起

附注 $1$：由于 Codeforces 服务器故障，本题的程序时限为标称的二分之一。
附注 $2$：若难度标记为形如 XXX/YYY 的格式且斜线前后颜色不同，则前者为作者估计，后者为洛谷标注。（吐槽：洛谷很多题目难度虚高）

题目

Dashboard

题目分析

A

难度：入门 / 普及−
算法标签：贪心
题目大意：给你 $n$ 个数，然后你分成若干个子序列，要求每个子序列至多有 $2$ 个负数，求最少的子序列数。
题解：每个子序列分 $2$ 个负数即为正解。读者自证不难。

B

难度：普及− / 普及/提高−
算法标签：模拟
题目大意：给定若干组 IPv6 地址的缩略形式，求这些地址的完整形式。
题解：字符串处理。
IPv6 的地址缩写（基本上）遵循两条原则：

1. 省略前导 $0$；
2. 连续的 $0000$ 串用 :: 代替（如 1234:5678:0000:0000:0000:0000:0938:0000$\to$1234:5678::938:0），且保证 :: 符号最多出现一次；
3. 特别的，0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000:0000$\to$::。

因此这样处理：遍历字符串，判断每“节”（即相邻 : 及头尾之间的内容）字符数，缺的补全。若某节中没有字符则判断长度后全部输出 $0$。

$1.5$ 倍经验：洛谷 P2815

C

难度：普及/提高−
算法标签：贪心
题目大意：

给出一个长度为 $n$ 的序列，序列仅包含 $1$ 到 $k$ 的数字，且对于每个数字，在序列中的出现次数至少为一次。
现在请你选出一个数字，使删去数列中所有的这个数字后，相邻位置的数字是不同的个数最小。
如果答案有多个，请输出最小的一个。

题解：不难发现形如 xxxxx 的子串对答案的贡献和 x 是一样的。然后直接做就做完了。

D

难度：普及+/提高
算法标签：几何、三分、双指针
题目大意：

现在有 $n$ 个点 $A_i=(a,y_i)$，$m$ 个点 $B_i=(b,y_i^{\prime })$，点 $O=(0,0)$。
定义 $|XY|$ 为 $X,Y$ 两点间欧几里得距离，最小化 $mi{n}_{i=1}^{n}mi{n}_{j=1}^m(|O{A}_i|+|A_i{B}_j|+l_j)$，求对应的 $i$，$j$。

题解：暴力的复杂度是 $O(nm)$ 的。因此考虑优化。
不难发现排序后，当 $j$ 是一个常数时，$f(i)=|O{A}_i|+|A_i{B}_j|+l_j$ 是一个单谷函数。于是可以三分。
时间复杂度 $O(m{\text{log}}_{3}n)$，可以通过这道题。

E

难度：普及+/提高
算法标签：暴力（？）
题目大意：

给一个怪物，然后它一开始看着右边，每一秒它会做出如下行动：

• 如果它的下面是空着的，那么它就掉下去。特别注意它的视角不变，也就是说它一开始向右看，那么掉下去也向右看。
• 否则它就往视线的方向走，如果碰到 + 它会破坏掉，然后转视角；如果是 # 那么它破坏不了，但它依然会换视角。
  每个操作可以看成 $1$ 秒之内完成的。求出它下到 $1$ 楼的时间。
  

题解：暴力 $O(n{m}^2)$ 的会 T。可以看出某些时候它可能会重复走走过的路线。那么这种情况下考虑跳过空区间。这样复杂度就降为 $O(nm)$ 就过了。