Codeforces 983 A-E

合集 - Codeforces(11)

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5.Codeforces 983 A-E2024-11-09

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题解

A

难度：黄
算法标签：数学、进制
题目翻译：给定进制 $b$ 和分数 $\frac{p}{q}$，求这个分数在 $b$ 进制下是否是有限小数。
题目分析：
首先将分数化简（不用说了）。接下来有命题：若 $/frac1q$ 为有限小数，则 $/fracpq$ 必然为有限小数。且逆命题、否命题成立。证明略。
不难看出，若 $b$ 包含 $q$ 中的所有质因数，则该分数为有限小数，否则为循环小数。但暴力分解质因数的复杂度为 $O(\sqrt{n})$ 无法通过这道题。因此考虑优化。这里可以使用 q /= GCD(p, b) 代替。

B

难度：蓝
算法标签：动态规划
题目翻译：
在一个长度为 $m$ 的数组 $b$ 中定义函数 $f$：

$$f(b)=\{\begin{array}{ll}b[1]& \text{if }m=1\\ f(b[1]\oplus b[2],b[2]\oplus b[3],\dots ,b[m-1]\oplus b[m])& \text{otherwise,}\end{array}$$

例如：

$$\begin{array}{rl}f(1,2,4,8)& =f(1\oplus 2,2\oplus 4,4\oplus 8)\\ & =f(3,6,12)\\ & =f(3\oplus 6,6\oplus 12)\\ & =f(5,10)\\ & =f(5\oplus 10)\\ & =f(15)\\ & =15\end{array}$$

现在，有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，给了 $q$ 组询问，请计算 $a_l,a_{l+1},\dots ,a_r$ 的所有连续子序列 $\{b\}$ 中，$f(b)$ 的最大值为多少。

题目分析：$O(n^2)$ 预处理 $f$ 每一层的值，然后递推，用 $d[i][j]$ 表示以 $i$ 为起点长度为 $j$ 的最大值，然后 $O(1)$ 查询。直接做就做完了。

C

难度：紫（未完）