Bzoj 2038---[2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法

题目链接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

 

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Source

版权所有者：莫涛

 

题意：题目是中文的很简单，不再赘述；

思路：使用莫队算法，将区间进行分块排序，离线处理，在计算过程中，由区间（i，j） 到区间（i，j+1）时，可以进行O（1） 的处理；

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
int SIZE;
int col[50005];
//int pos[50005];
long long f[50005];
struct Node
{
    int l,r;
    long long a,b;
    int id;
}node[50005];
bool cmp1(const Node s1,const Node s2)
{
    ///return s1.r<s2.r; 这样排序超时；
    if((s1.l-1)/SIZE==(s2.l-1)/SIZE) return s1.r<s2.r;
    else      return (s1.l-1)/SIZE<(s2.l-1)/SIZE;
}
bool cmp2(const Node s1,const Node s2)
{
    return s1.id<s2.id;
}
long long GCD(long long a,long long b)
{
    return (b==0)?a:GCD(b,a%b);
}
int main()
{
    int N,M;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
    {
        SIZE=(int)sqrt(N);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&col[i]);
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            scanf("%d%d",&node[i].l,&node[i].r);
            node[i].id=i;
        }
        sort(node,node+M,cmp1);
        int fl=1,fr=0;
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            if(fr<node[i].r)
            {
                while(fr<node[i].r) {
                    ans=ans+2*f[col[++fr]]+1;
                    f[col[fr]]++;
                }
            }
            if(fr>node[i].r)
            {
                while(fr>node[i].r) {
                    ans=ans-2*f[col[fr]]+1;
                    f[col[fr]]--; fr--;
                }
            }
            if(fl<node[i].l)
            {
                while(fl<node[i].l){
                    ans=ans-2*f[col[fl]]+1;
                    f[col[fl]]--; fl++;
                }
            }
            if(fl>node[i].l)
            {
                while(fl>node[i].l){
                    ans=ans+2*f[col[--fl]]+1;
                    f[col[fl]]++;
                }
            }
            node[i].a=ans-(node[i].r-node[i].l+1);
            node[i].b=(long long)(node[i].r-node[i].l+1)*(node[i].r-node[i].l);
            long long g=GCD(node[i].a,node[i].b);
            node[i].a= node[i].a/g;
            node[i].b= node[i].b/g;
        }
        sort(node,node+M,cmp2);
        for(int i=0;i<M;i++)
             printf("%lld/%lld\n",node[i].a,node[i].b);

    }
    return 0;
}
/*
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
*/