洛谷 P3399 丝绸之路

题目背景

张骞于公元前138年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

题目描述

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有N+1个城市，0号城市是起点长安，N号城市是终点巴格达。要求不超过M天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从i-1城市到i城市距离是Di。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

• 移动：向下一个城市进发

• 休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把M天的第j(1<=j<=M)天的气候恶劣值记为Cj。从i-1城市移动到i城市在第j天进发时，需要耗费Di*Cj的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行2个整数N，M

连续N行每行一个整数Dj

连续M行每行一个整数Cj

 

输出格式：

 

一个整数，表示最小疲劳度

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
10
25
15
50
30
15
40
30

输出样例#1：

1125

说明

__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__

第1天休息

第2天0->1 疲劳值 10 × 30 = 300 ．

第3天1->2 疲劳值 25 × 15 = 375 ．

第4天休息

第5天2->3 疲劳值 15 × 30 = 450 ．

1 ≦ N ≦ M ≦ 1000

1 ≦ Di , Ci ≦ 1000

 

f[i,j]表示 到达第i个城市第（j+1）天的最小疲劳值

dp方程中第一段是行进，第二段是休息

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d[1000000],c[1000000],f[2333][2333],ans=1e9;
void read(int &now)
{
    char ch; ch=getchar(); now=0;
    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') now=now*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int main()
{
    read(n); read(m);
    memset(f,127,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(d[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) read(c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i;j<=m-n+i;j++)
        f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+d[i]*c[j],f[i][j-1]);
    ans=f[n][n];
    for(int i=n+1;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}