支配树小记

前言

话说本月初看到了一道题【51nod 2004】终结之时
是支配树裸题，所以我就顺便去学习支配树
我现在还是不太懂，只能讲讲构造方法

构造方法

我们先建出dfn树
定义

sdom[x]表示x的半必经点，指的是从sdom[x]出发，存在一条路径， 路径上的点（不包括x和sdom[x]）的dfn>dfn[x]，的dfn最小的点。
idom[x]表示x的最近必经点，即支配树上的x的父亲。

考虑如何求sdom，
按照dfn从大到小枚举y，
对于一条边(x,y)，更新sdom[y]

dfn[x]<dfn[y]  sdom[y]对dfn[x]取min，因为x可以直接到y，显然其路径上不会有点dfn小于dfn[y]的点
dfn[x]>dfn[y]  sdom[y]对sdom[z]取min,z为y->lca(x,y)的路径节点，用个类似并查集的东西来维护

最后就可以通过sdom来求出idom

当sdom[x]==sdom[y]，idom[x]=sdom[y]
否则 idom[x]=idom[y]