伸展树splay之求区间极值
前言
这篇博客是根据我在打这道题的时候遇到的问题,来打的,有些细节可能考虑不到。
题目
在N(1<=N<=100000)个数A1…An组成的序列上进行M(1<=M<=100000)次操作,操作有两种:
(1)1 L R C:表示把A[L]到A[R]增加C(C的绝对值不超过10000);
(2)2 L R:询问A[L]到A[R]之间的最大值。
分析
由于本人刚刚学会splay,不够精通,splay的打法这里就先不说。
就讲讲求区间极值的方法吧。
对于每个位置开一个节点,记录这个节点的值、在以它为根的子树中的最大值。
当我们要对一个区间进行查询或修改时,
假设修改的区级为\([l,r]\)
我们将l-1转到根节点,r+1转到根节点的右儿子(为了保证有l-1和r+1节点,另外加入0和n+1节点)
那么根据二叉查找树的性质,
r+1的左子树就是要查询或修改的区间。
接着,还要处理lazy标记,
当我们再将x节点转到y节点的儿子时只需从y到x,将标记全部下传就可以了。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=100005;
using namespace std;
int l[N],r[N],lazy[N],mx[N],a[N],fa[N],root,q1,q2;
int tot,n,m,ans;
void clear()
{
fa[0]=lazy[0]=l[0]=r[0]=0;
mx[1]=mx[tot]=a[1]=a[tot]=mx[0]=a[0]=-maxlongint;
}
void doda(int x,int z)
{
mx[x]+=z;
a[x]+=z;
lazy[x]+=z;
}
void down(int x)
{
int z=lazy[x];
if(!z) return;
doda(l[x],z);
doda(r[x],z);
lazy[x]=0;
}
int getmax(int x)
{
mx[x]=max(mx[l[x]],mx[r[x]]);
mx[x]=max(mx[x],a[x]);
}
void zig(int x)
{
int y=fa[x];
fa[r[x]]=y;
if(l[fa[fa[x]]]==fa[x]) l[fa[y]]=x;
else r[fa[y]]=x;
l[y]=r[x];
r[x]=y;
fa[x]=fa[y];
fa[y]=x;
getmax(y);
getmax(x);
}
void zag(int x)
{
int y=fa[x];
fa[l[x]]=y;
if(l[fa[fa[x]]]==fa[x]) l[fa[y]]=x;
else r[fa[y]]=x;
r[y]=l[x];
l[x]=y;
fa[x]=fa[y];
fa[y]=x;
getmax(y);
getmax(x);
}
void splay(int p,int x)
{
if(x==p) return;
while(fa[x]!=p)
{
if(fa[fa[x]]==p)
{
if(l[fa[x]]==x) zig(x);
else zag(x);
break;
}
q1=(l[fa[fa[x]]]==fa[x]),q2=(l[fa[x]]==x);
if(q1)
{
if(q2) zig(fa[x]),zig(x);
else zag(x),zig(x);
}
else
{
if(q2) zig(x),zag(x);
else zag(fa[x]),zag(x);
}
}
}
void sola(int v,int x)
{
down(v);
if(x<v) sola(l[v],x);
if(v<x) sola(r[v],x);
getmax(v);
}
int get(int ll,int rr)
{
sola(root,ll-1);
clear();
splay(0,ll-1);
root=ll-1;
sola(root,rr+1);
clear();
splay(ll-1,rr+1);
return l[rr+1];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
r[1]=2;
fa[2]=1;
tot=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[tot]);
mx[tot]=a[tot];
fa[tot+1]=tot;
r[tot]=++tot;
}
clear();
for(int i=tot;i>=1;i--) mx[i]=max(a[i],mx[r[i]]);
root=1;
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,ll,rr,c;
scanf("%d%d%d",&x,&ll,&rr);
ll++;
rr++;
clear();
if(x==1) scanf("%d",&c),doda(get(ll,rr),c);
else printf("%d\n",mx[get(ll,rr)]);
}
}
后记(2018.4.28)
明天就是GDOI2018了,回顾自己以前写的博客,看到我打splay居然zig、zag分开的之类的,回忆我多年来的OI历程,有些感慨。
总之,GDOI2018,加油。