【NOIP2016提高A组模拟9.24】我的快乐时代
题目
分析
虽然我们很难求出\(\sum_{i=n}^mjoy(i)\)，
但是我们可以分别求出\(\sum_{i=1}^mjoy(i)\)和\(\sum_{i=1}^{n-1}joy(i)\)，相减就可以了。
如果我们要求\(\sum_{i=1}^xjoy(i)\)
设x的长度为len，
接着枚举i，求出所有i位数的贡献。
分两种情况：
当len>i
接着我们枚举一个位置j，
k为他的相对位置，
再枚举j和k这两个位置分别取什么数，设分别取p和q。
因为这个i位数一定小于x，所以剩下的位置可以随便取（注意j、k重合的情况，以及首位只能取1~9）
每个这样的j、k、p和q，贡献就是\(p*q*方案数\)
当len=i
这部分有点麻烦，因为这个i位数不能大于x
同样枚举一个位置j，k为他的相对位置，再枚举j和k这两个位置分别取什么数，设分别取p和q。
所以，我们打一个数位dp，从首位开始做
设\(f_{l,0或1}\)表示，做完了前l位，这前l位是否与x的前l位相等，是为1，否则为0。
转移很简单，对于l=j、l=k的情况特殊判断。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=50005;
using namespace std;
long long n,m,ans,a[N],mi[19],f[20][2];
long long mi1(long long x,long long y)
{
long long sum=1;
while(y)
{
if(y&1) sum=sum*x%mo;
x=x*x%mo;
y/=2;
}
return sum;
}
long long cale(long long x)
{
long long sum=0;
for(long long i=1;x>mi[i] && i<=18;i++)
{
if(x/mi[i+1])
{
for(long long j=1;j<=i;j++)
{
long long k=(i-j+1);
if(j==k)
{
if(i==1)
{
sum=(sum+285)%mo;
}
else
{
sum=(sum+285*9*mi1(10,i-2)%mo)%mo;
}
}
else
if(j==1 || k==1)
{
sum=(sum+45*45*mi1(10,i-2)%mo)%mo;
}
else
{
sum=(sum+45*45*9*mi1(10,i-3)%mo)%mo;
}
}
}
else
{
for(long long j=1;j<=i;j++)
{
long long k=(i-j+1);
if(j!=k)
for(long long p=1;p<=9;p++)
for(long long q=1;q<=9;q++)
{
long long num=p*mi[j]+q*mi[k],value=0;
if(num<=x)
{
memset(f,0,sizeof(f));
if(j==i)
{
if(p==x/mi[i]) f[i][1]=1;
else f[i][0]=1;
}
else
if(k==i)
{
if(q==x/mi[i]) f[i][1]=1;
else f[i][0]=1;
}
else
{
for(int l=1;l*mi[i]<=x;l++) f[i][0]++;
f[i][0]--;
f[i][1]++;
}
for(int l=i-1;l>=1;l--)
{
if(l==j)
{
if(p>(x%mi[l+1])/mi[l])
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
else
if(p==(x%mi[l+1])/mi[l])
{
f[l][1]=(f[l][1]+f[l+1][1])%mo;
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
}
else
{
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0]+f[l+1][1])%mo;
}
}
else
if(l==k)
{
if(q>(x%mi[l+1])/mi[l])
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
else
if(q==(x%mi[l+1])/mi[l])
{
f[l][1]=(f[l][1]+f[l+1][1])%mo;
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
}
else
{
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0]+f[l+1][1])%mo;
}
}
else
for(int l1=0;l1<=9;l1++)
{
if(l1>(x%mi[l+1])/mi[l])
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
else
if(l1==(x%mi[l+1])/mi[l])
{
f[l][1]=(f[l][1]+f[l+1][1])%mo;
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
}
else
{
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0]+f[l+1][1])%mo;
}
}
}
value=(f[1][0]+f[1][1])%mo;
sum=(sum+q*p%mo*value%mo)%mo;
}
}
}
long long j=i/2+1;
if(i%2)
for(int p=1;p<=9;p++)
if(p*mi[j]<=x)
{
memset(f,0,sizeof(f));
if(j==i)
{
if(p==(x%mi[i+1])/mi[i]) f[i][1]=1;
else f[i][0]=1;
}
else
{
for(int l=1;l*mi[i]<=x;l++)
{
f[i][0]++;
}
f[i][0]--;
f[i][1]++;
}
for(int l=i-1;l>=1;l--)
{
if(l==j)
{
if(p>(x%mi[l+1])/mi[l])
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
else
if(p==(x%mi[l+1])/mi[l])
{
f[l][1]=(f[l][1]+f[l+1][1])%mo;
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
}
else
{
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0]+f[l+1][1])%mo;
}
}
else
for(int l1=0;l1<=9;l1++)
{
if(l1>(x%mi[l+1])/mi[l])
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
else
if(l1==(x%mi[l+1])/mi[l])
{
f[l][1]=(f[l][1]+f[l+1][1])%mo;
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0])%mo;
}
else
{
f[l][0]=(f[l][0]+f[l+1][0]+f[l+1][1])%mo;
}
}
}
sum=(sum+p*p%mo*(f[1][0]+f[1][1])%mo)%mo;
}
}
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
mi[1]=1;
for(long long i=2;i<=19;i++)
{
mi[i]=mi[i-1]*10;
}
printf("%lld",(cale(m)-cale(n-1)+mo)%mo);
}
