差分约束系统

介绍

差分约束系统这种东西非常的神奇，
就是如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如$$a_{i}-a_{j}\leq k$$的不等式\((i,j∈[1,n],k为常数)\)，这可以把每个\(a_{i}\)当作一个节点，对于一个不等式\(a_{i}-a_{j}≤k\)，将\(a_{j}向a_{i}连一条权值为k的有向边\)，然后设置一个源点（按实际情况来设置），再用个最短路算法跑一边，就可以得到一组\(a_{i}\)的可行解。

原理

我们知道，在一个图中，如果节点\(a_{j}\)到节点\(a_{i}\)之间有一条有向边，边权为\(dis(j,i)\)，那么$$a_{j}+dis(j,i)\geq a_{i}$$移项得$$a_{i}-a_{j}\leq dis(j,i)$$
不就可上面的不等式一样吗。
所以，就可以用最短路算法，来解决这类的问题。

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【NOIP2013模拟】DY引擎
提供一道相关的题目，挺好的。