【NOIP2016提高组A组7.16】第三条跑道
题目
数据范围
分析
时限5000ms。
我们注意到\(a_{i}初始值以及x小于等于600且非零\)
也就是说，\(a_{i}\)的质因数一定小于600，而600以内的质因数只有109个。
那么考虑常用于区间修改的线段树。
用线段树来维护某个位置的某个质因数的总乘积，以及某个质因数出现的位置的个数。
时间复杂度\(O(QlogN·109)\)
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=100000007;
const long long N=50005;
using namespace std;
struct ddx
{
long long a[120],v[120],lazy[120],sum[120];
}tree[50005];
long long ss[80000],n,m,ny[1000005],belong[1000005];
long long ans,re[10005];
bool b[1000005];
long long mi(long long x,long long y)
{
long long sum=1;
while(y)
{
if(y&1) sum=x*sum%mo;
x=x*x%mo;
y/=2;
}
return sum;
}
long long put(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long z)
{
if(l==r)
{
tree[v].a[y]=z;
tree[v].v[y]=tree[v].v[y]*mi(ss[y],z)%mo;
tree[v].sum[y]=1;
return 0;
}
long long mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)
put(v*2,l,mid,x,y,z);
else put(v*2+1,mid+1,r,x,y,z);
for(long long i=1;i<=109;i++)
{
tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
}
}
long long down(long long v,long long mid,long long l,long long r,long long y)
{
if(!tree[v].lazy[y]) return 0;
long long z=tree[v].lazy[y];
tree[v*2].a[y]+=z*(mid-l+1);
tree[v*2+1].a[y]+=z*(r-mid);
tree[v*2].v[y]=tree[v*2].v[y]*mi(ss[y],z*(mid-l+1))%mo;
tree[v*2+1].v[y]=tree[v*2+1].v[y]*mi(ss[y],z*(r-mid))%mo;
tree[v*2].lazy[y]+=z;
tree[v*2+1].lazy[y]+=z;
tree[v*2].sum[y]=(mid-l+1);
tree[v*2+1].sum[y]=(r-mid);
tree[v].lazy[y]=0;
}
long long change(long long v,long long l,long long r,long long x,long long x1,long long y,long long z)
{
if(l==x && r==x1)
{
tree[v].a[y]=(tree[v].a[y]+z*(r-l+1))%mo;
tree[v].v[y]=tree[v].v[y]*mi(ss[y],z*(r-l+1))%mo;
tree[v].sum[y]=(r-l+1);
tree[v].lazy[y]+=z;
return 0;
}
long long mid=(l+r)/2;
for(long long i=1;i<=109;i++) down(v,mid,l,r,i);
if(x1<=mid)
change(v*2,l,mid,x,x1,y,z);
else
if(x>mid)
change(v*2+1,mid+1,r,x,x1,y,z);
else
change(v*2,l,mid,x,mid,y,z),change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,x1,y,z);
for(long long i=1;i<=109;i++)
{
tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
}
}
long long find(long long v,long long l,long long r,long long x,long long x1)
{
if(l==x && r==x1)
{
for(long long i=1;i<=109;i++)
{
if(tree[v].sum[i])
ans=ans*tree[v].v[i]%mo*mi(ny[ss[i]],tree[v].sum[i])%mo*mi(ss[i]-1,tree[v].sum[i])%mo;
}
return 0;
}
long long mid=(l+r)/2;
for(long long i=1;i<=109;i++) down(v,mid,l,r,i);
if(x1<=mid)
find(v*2,l,mid,x,x1);
else
if(x>mid)
find(v*2+1,mid+1,r,x,x1);
else
find(v*2,l,mid,x,mid),find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,x1);
for(long long i=1;i<=109;i++)
{
tree[v].a[i]=(tree[v*2].a[i]+tree[v*2+1].a[i])%mo;
tree[v].v[i]=tree[v*2].v[i]*tree[v*2+1].v[i]%mo;
tree[v].sum[i]=tree[v*2].sum[i]+tree[v*2+1].sum[i];
}
}
int main()
{
memset(b,true,sizeof(b));
b[0]=0;
b[1]=0;
for(long long i=2;i<=10000;i++)
{
if(b[i])
{
ss[++ss[0]]=i;
ny[i]=mi(i,mo-2);
belong[i]=ss[0];
}
for(long long j=1;j<=ss[0];j++)
{
if(i*ss[j]<=10000)
b[i*ss[j]]=false;
else break;
if(!(i%ss[j])) break;
}
}
scanf("%lld",&n);
for(long long i=1;i<=50001;i++)
for(long long j=1;j<=110;j++)
tree[i].v[j]=1;
for(long long j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lld",&re[j]);
long long p=re[j];
if(b[p])
{
put(1,1,n,j,belong[p],1);
}
else
{
for(long long k=1;ss[k]<=sqrt(re[j]) && p>1;k++)
{
long long w=0;
while(!(p%ss[k]))
{
p/=ss[k];
w++;
}
if(w)
{
put(1,1,n,j,k,w);
}
}
if(p>1)
{
put(1,1,n,j,belong[p],1);
}
}
}
long long q;
scanf("%lld",&q);
for(long long i=1;i<=q;i++)
{
long long t,x,y,z;
scanf("%lld%lld%lld",&t,&x,&y);
if(t)
{
ans=1;
find(1,1,n,x,y);
printf("%lld\n",ans);
}
else
{
scanf("%lld",&z);
long long p=z;
if(b[p])
{
change(1,1,n,x,y,belong[p],1);
}
else
{
for(long long k=1;ss[k]<=sqrt(z) && p>1;k++)
{
long long w=0;
while(!(p%ss[k]))
{
p/=ss[k];
w++;
}
if(w)
{
change(1,1,n,x,y,k,w);
}
}
if(p>1)
{
change(1,1,n,x,y,belong[p],1);
}
}
}
}
}
