Dynamic len
题目
有n个数编号从0→n-1,两种操作：
Q L R:询问编号为L→R-1的数中共有多少种不同的数
M X Y：将编号为X的数改为Y
共有m个操作
分析
既然是单点修改，查询，我们考虑一下分块。
首先，定义\(next_{i}\)表示，在\(i\)之后的第一个与编号为\(i\)的数相同的数的位置。
接着，我们把\(i\)向\(next_{i}\)连一条边。
那么就会发现，当把边处理好后，查询操作就迎刃而解了；
查询操作
假设现在要查询\([x，y]\)，
其中next，以及它们的连边的情况是：
发现，编号为\(a\)的数和编号为\(next_a\)的数的数以及编号为\(b\)的数和编号为\(next_b\)的数的数都重复了。
那么就要减去重复的，
而编号为\(next_c\)的数并不在\([x，y]\),所以并不需要减去。
我们得出一个结论：\(\color{red}{当next_i<=y时，编号为i的数一定有重复，所以我们就只记录最后一个，即next_i>y的那一个}\)
那如何处理呢？
对于不是整块的部分，暴力处理。时间复杂度\(O(2\sqrt{n})\)。
对于整块的部分，把整块按\(next_{i}\)排序，二分求答案。
修改操作
我们再定义\(last_{i}\)表示，在\(i\)之前的第一个与编号为\(i\)的数相同的数的位置。
再把\(i\)向\(last_{i}\)连一条边；
假设我们修改位置x，
那么，因为x修改成别的值，所以\(next[last[x]]\)就要就修成\(next[x]\)，\(last[next[x]]\)就要就改成\(last[x]\)
接着，发现，这样\(next[last[x]]\)改变了，于是，重新把\(last[x]\)所在的块排序。
然后，就要处理位置x新的\(last和next\)。
假设x所在的块的开头和结尾是s和t。
处理\(last\)：
我们先暴力查看x-1~s的位置中是否出现过y，如果有，修改\(last[x]\)以及\(next[last[x]]\)。
否则查看前面的块，
再定义\(sum[i][j]\)表示，在第i个块中，j这个数出现过多少次。
找到了，就修改就可以了。
处理\(next\)类似。
记住，如果某个位置的\(next\)修改了，就将这个位置所在的块排个序。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int a[N*2],n,m,ans,next[N*2],last[N*2],part[N][2],size,as[N*2],pos[N*2],stead[1000005],sum[250][N*2],tot,color[N*2],num;
bool cmp(int x,int y)
{
return next[x]<next[y];
}
int preblock()
{
size=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i+=size)
{
part[++tot][0]=i;
if(i+size-1>n)
part[tot][1]=n;
else
part[tot][1]=i+size-1;
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=part[i][0];j<=part[i][1];j++)
{
sum[i][stead[a[j]]]++;
pos[j]=i;
}
}
int prenexus()
{
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=0;i<=n;i++)
{
last[i]=color[stead[a[i]]];
color[stead[a[i]]]=i;
}
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=n;i>=0;i--)
{
next[i]=color[stead[a[i]]];
if(!next[i])
next[i]=maxlongint;
color[stead[a[i]]]=i;
}
}
int so(int x)
{
sort(as+part[x][0],as+part[x][1]+1,cmp);
}
int fs(int x,int y,int y1)
{
for(int i=x;i<=y;i++)
if(next[i]>y1)
ans++;
}
int zt(int x,int y,int y1)
{
int ll=x-1,rr=y;
while(ll<rr-1)
{
int mid=(ll+rr)/2;
if(next[as[mid]]<=y1) ll=mid;
else rr=mid;
}
int q=0;
if(next[as[rr]]<=y1) q=rr;
else q=ll;
ans+=y-x+1-(q-x+1);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(!stead[a[i]])
{
stead[a[i]]=++num;
}
}
preblock();
prenexus();
for(int i=1;i<=n;i++) as[i]=i;
for(int i=1;i<=tot;i++) so(i);
for(int k=1;k<=m;k++)
{
char c=getchar();
while(c!='Q' && c!='M') c=getchar();
int x,y;
scanf(" %d %d",&x,&y);
x+=1;
if(c=='Q')
{
ans=0;
int l=pos[x],r=pos[y];
if(l==r)
{
for(int i=x;i<=y;i++)
if(next[i]>y) ans++;
printf("%d\n",ans);
continue;
}
if(x>part[l][0])
{
for(int i=x;i<=part[l][1];i++)
if(next[i]>y) ans++;
l++;
}
if(y<part[r][1])
{
for(int i=part[r][0];i<=y;i++)
if(next[i]>y) ans++;
r--;
}
for(int i=l;i<=r;i++)
zt(part[i][0],part[i][1],y);
printf("%d\n",ans);
}
else
{
bool q=true;
if(!stead[y])
{
stead[y]=++num;
q=false;
}
next[last[x]]=next[x];
if(next[x]!=maxlongint)
last[next[x]]=last[x];
sum[pos[x]][stead[a[x]]]--;
sum[pos[x]][stead[y]]++;
so(pos[last[x]]);
a[x]=y;
if(!q)
{
last[x]=0;
next[x]=maxlongint;
}
else
{
int p=0,p1=0;
for(int i=x-1;i>=part[pos[x]][0];i--)
if(a[i]==y)
{
p=i;
break;
}
if(!p)
{
for(int i=pos[x]-1;i>=1;i--)
{
if(sum[i][stead[y]])
{
for(int j=part[i][1];j>=part[i][0];j--)
if(a[j]==y)
{
p=j;
break;
}
break;
}
}
}
if(p)
{
last[x]=p;
next[p]=x;
so(pos[p]);
}
else
last[x]=0;
for(int i=x+1;i<=part[pos[x]][1];i++)
if(a[i]==y)
{
p1=i;
break;
}
if(!p1)
{
for(int i=pos[x]+1;i<=tot;i++)
{
if(sum[i][stead[y]])
{
for(int j=part[i][0];j<=part[i][1];j++)
if(a[j]==y)
{
p1=j;
break;
}
break;
}
}
}
if(p1)
{
next[x]=p1;
last[p1]=x;
so(pos[x]);
}
else
next[x]=maxlongint;
}
so(pos[x]);
}
}
}
