二叉树

题目

在一个无穷的满二叉树中，有以下几个特点：
　　(1) 每个节点都有两个儿子——左儿子和右儿子；
　　(2) 如果一个节点的编号为X，则它的左儿子编号为2X，右儿子为2X+1；
　　(3) 根节点编号为1。
　　现在从根结点开始走，每一步有三种选择：走到左儿子、走到右儿子和停在原地。
　　用字母“L”表示走到左儿子，“R”表示走到右儿子，“P”表示停在原地，用这三个字母组成的字符串表示一个明确的行走路线。
一个明确的行走路线的价值为最终到达节点的编号，例如LR的价值为5，而RPP的价值为3。
　　我们用字符“L”、“R”、“P”和“”组成的字符串表示一组行走路线，
　　其中“”可以是“L”、“R”、“P”中的任意一种，所有跟这个行走路线匹配的字符串都认为是可行的。
　　例如L*R包含LLR、LRR和LPR。而**包含LL、LR、LP、RL、RR、RP、PL、PR和PP这9种路线。

分析

我们可以推出递推式：
设k为1~i-1中*的个数

1. “L”f[i]=f[i-1]*2
2. “R”f[i]=f[i-1]*2+3^k
3. “”f[i]=f[i-1]5+3^k
4. “P”略过。
   自己可以尝试推一推。
   记住要高精度

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const long long mo=100000000;
const int N=10003;
using namespace std;
char s[N];
long long f[5000],mi[5000],n,t[5000];
int time3()
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=mi[0];i++)
	{
		t[i]+=mi[i]*3;
		t[i+1]+=t[i]/mo;
		t[i]=t[i]%mo;
	}
	memcpy(mi,t,sizeof(mi));
	while(mi[mi[0]+1])
		mi[0]++;
}
int time5()
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	t[0]=f[0];
	for(int i=1;i<=f[0];i++)
	{
		t[i]+=f[i]*5;
		t[i+1]+=t[i]/mo;
		t[i]=t[i]%mo;
	}
	memcpy(f,t,sizeof(f));
	while(f[f[0]+1])
		f[0]++;
}
int time()
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	t[0]=f[0];
	for(int i=1;i<=f[0];i++)
	{
		t[i]+=f[i]*2;
		t[i+1]+=t[i]/mo;
		t[i]=t[i]%mo;
	}
	memcpy(f,t,sizeof(f));
	while(f[f[0]+1])
		f[0]++;
}
int add()
{
	for(int i=1;i<=max(f[0],mi[0]);i++)
	{
		f[i]+=mi[i];
		f[i+1]+=f[i]/mo;
		f[i]=f[i]%mo;
	}
	f[0]=max(f[0],mi[0]);
	while(f[f[0]+1])
		f[0]++;
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	f[0]=mi[0]=mi[1]=f[1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(s[i]=='*')
		{
			time5();
			add();
			time3();
		}
		else
		if(s[i]=='L')
			time();
		else
		if(s[i]=='R')
		{
			time();
			add();
		}
	}
	cout<<f[f[0]];
	for(int i=f[0]-1;i>=1;i--)
	{
		printf("%08lld",f[i]);
	}
}