Ned 的难题

题目

分析

对于20%，$$ans=\Pi_{i=1}^{n}\Pi_{j=i}gcd(a_{i},a_{i+1},...,a_{j-1},a_{j})$$
显然这是会超时的，那么我们换个方法，
假设当前做到\(i\)，设\(b_{j}表示gcd(a_{j},a_{j+1},...,a_{i-1})\)
那么

\[ans=ans*a_{i}*\Pi_{j=1}^{i-1}gcd(b_{j},a_{i}) \]

发现\(b\)一定是单调递增的，而且，其中有很多的\(b_{j}\)是相同的。接着，每次递增都至少是翻倍的。
那么，就可以加个链表。
时间复杂度\(O(NlogN)\)。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000009;
const long long N=50005;
using namespace std;
long long a[N],ans=1,n,m,b[N],tot,v[N];
long long gcd(long long x,long long y)
{
	return x==0?y:gcd(y%x,x);
}
long long mi(long long x,long long y)
{
	long long sum=1;
	while(y)
	{
		if(y&1) sum=sum*x%mo;
		x=x*x%mo;
		y/=2;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	freopen("ned.in","r",stdin);
	freopen("ned.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		b[i]=a[i];
		v[i]=i;
	}
	ans=a[1];
	for(long long i=2;i<=n;i++)
	{
		ans=ans*a[i]%mo;
		long long k=i;
		for(long long j=i-1;j;j=v[j]-1)
		{
			b[j]=gcd(b[j],a[i]);
			if(b[j]==b[k]) 
				v[k]=v[j];
			ans=ans*mi(b[j],j-v[j]+1)%mo;
			k=j;
		}
	}
	printf("%d",ans);
}