【GDOI2016模拟3.9】暴走的图灵机
题目
分析
我们发现当两个字符串合并时，a0、a1表示左右两个字符串中有多少个T，C表示合并处新增的T的个数，那么
a0=a1
a1=a0+a1+C
令s0和s1表示左右手两个字符串，那么每一次操作后左右手字符串分别为：
操作次数 左手 右手
0 s0 s1
1 s1 s0s1
2 s0s1 s1s0s1
3 s1s0s1 s0s1s1s0s1
4 s0s1s1s0s1 s1s0s1s0s1s1s0s1
5 s1s0s1s0s1s1s0s1 s0s1s1s0s1s1s0s1s0s1s1s0s1
···
然后我们发现，从第1次操作以后，每次合并处是以s1s1和s1s0为一个循环。也就是说当|s0|>=m-1时，我们用KMP处理出a0、a1以及s1s1和s1s0合并时新增T的个数，然后O（N）递推一遍就可以了。
但是n<=10^9,只能拿60分。
因为递推时有循环，所以就可以构造矩阵，打个矩阵快速幂O（logN）。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
using namespace std;
char s[30000],s1[30000],s2[30000],t[30000];
long long n,m,tot,ans,mo,next[30000],f[2][5],lens=1,lens1=1,nn,nnn;
long long jz[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,1,1,0,0},
{0,1,2,0,0},
{0,1,1,1,0},
{0,0,1,0,1}
},b[5][5];
long long getnext()
{
long long i,j,k;
j=0;
for(i=2;i<=m;i++)
{
while(j>0 && t[j+1]!=t[i]) j=next[j];
if(t[j+1]==t[i]) j++;
next[i]=j;
}
}
long long kmp()
{
long long i,j,k;
getnext();
j=0;
for(i=1;i<=lens;i++)
{
while(j>0 && t[j+1]!=s[i]) j=next[j];
if(t[j+1]==s[i]) j++;
if(j==m) f[0][1]++;
}
j=0;
for(i=1;i<=lens1;i++)
{
while(j>0 && t[j+1]!=s1[i]) j=next[j];
if(t[j+1]==s1[i]) j++;
if(j==m) f[0][2]++;
}
}
long long kmp1()
{
long long i,j,k;
k=0;
for(i=lens-m+2;i<=lens;i++)
s2[++k]=s[i];
for(i=1;i<=m-1;i++)
s2[++k]=s1[i];
j=0;
for(i=1;i<=m+m-2;i++)
{
while(j>0 && t[j+1]!=s2[i]) j=next[j];
if(t[j+1]==s2[i]) j++;
if(j==m) f[0][0]++;
}
k=0;
for(i=lens1-m+2;i<=lens1;i++)
s2[++k]=s1[i];
for(i=1;i<=m-1;i++)
s2[++k]=s[i];
j=0;
for(i=1;i<=m+m-2;i++)
{
while(j>0 && t[j+1]!=s2[i]) j=next[j];
if(t[j+1]==s2[i]) j++;
if(j==m) f[0][3]++;
}
k=0;
for(i=lens1-m+2;i<=lens1;i++)
s2[++k]=s1[i];
for(i=1;i<=m-1;i++)
s2[++k]=s1[i];
j=0;
for(i=1;i<=m+m-2;i++)
{
while(j>0 && t[j+1]!=s2[i]) j=next[j];
if(t[j+1]==s2[i]) j++;
if(j==m) f[0][4]++;
}
}
long long mi()
{
long long x=0,y=1,i,j,k;
while(nn>0)
{
if(nn&1==1)
{
for(i=1;i<=4;i++)
{
f[x][i]=0;
for(j=1;j<=4;j++)
f[x][i]=(f[x][i]+(f[y][j]*jz[j][i])%mo)%mo;
}
x=y;
y=1-y;
}
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=1;j<=4;j++)
{
b[i][j]=0;
for(k=1;k<=4;k++)
{
b[i][j]=(b[i][j]+(jz[i][k]*jz[k][j])%mo)%mo;
}
}
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=1;j<=4;j++)
{
jz[i][j]=b[i][j];
}
nn/=2;
}
return y;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&mo);
scanf("%s",t+1);
s[1]='0';
s1[1]='1';
long long i,j,k,l,x,y;
for(j=1;j<=n;j++)
{
for(i=1;i<=lens1;i++)
s2[i]=s1[i];
for(i=1;i<=lens;i++)
s1[i]=s[i];
for(i=1;i<=lens1;i++)
{
s1[lens+i]=s2[i];
}
for(i=1;i<=lens1;i++)
s[i]=s2[i];
x=lens1;
lens1+=lens;
lens=x;
y=j;
if(lens>=m)
break;
}
kmp();
if(n==y)
{
printf("%d\n",f[0][1]%mo);
return 0;
}
kmp1();
f[1][1]=(f[0][2])%mo;
f[1][2]=(f[0][1]+f[0][2]+f[0][0])%mo;
f[1][3]=(f[0][3])%mo;
f[1][4]=(f[0][4])%mo;
n-=y+1;
x=1;
y=0;
y=f[1][3];
n-=0;
nnn=n%2;
nn=n/2;
x=mi();
if(nnn==1)
{
printf("%d\n",(f[x][2])%mo);
return 0;
}
else
printf("%d\n",f[x][1]%mo);
}
