MoeCTF2024--Crypto--Week1&Week2

MOECTF (CRYPTO)

Week1:

1.入门指北

题目：

 from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getPrime
 from secret import flag
 p = getPrime(128)
 q = getPrime(128)
 n = p*q
 e = 65537
 m = bytes_to_long(flag)
 c = pow(m, e, n)
 print(f"n = {n}")
 print(f"p = {p}")
 print(f"q = {q}")
 print(f"c = {c}")
 '''
 n = 40600296529065757616876034307502386207424439675894291036278463517602256790833
 p = 197380555956482914197022424175976066223
 q = 205695522197318297682903544013139543071
 c = 36450632910287169149899281952743051320560762944710752155402435752196566406306
 '''

题目分析：

这是一道简单的RSA，数据也已经给出，利用python中的Crypto库中的函数写解密脚本即可。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import inverse, long_to_bytes

# 给定数据
n = 40600296529065757616876034307502386207424439675894291036278463517602256790833
p = 197380555956482914197022424175976066223
q = 205695522197318297682903544013139543071
e = 65537
c = 36450632910287169149899281952743051320560762944710752155402435752196566406306

# 计算 φ(n)
phi_n = (p - 1) * (q - 1)

# 计算私钥 d
d = inverse(e, phi_n)

# 解密密文 c
m = pow(c, d, n)

# 将解密得到的数字转换为字节
flag = long_to_bytes(m)

# 打印结果
print("解密得到的 flag:", flag.decode())
# moectf{the_way_to_crypto}

2.Signin

题目：

from Crypto.Util.number import*
from secret import flag


m = bytes_to_long(flag)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p*q
e = 65537
c = pow(m,e,n)
pq = (p-1)*(q-2)
qp = (q-1)*(p-2)
p_q = p + q


print(f"{c = }")
print(f"{pq = }")
print(f"{qp = }")
print(f"{n = }")
print(f"{p_q = }")
'''
c = 5654386228732582062836480859915557858019553457231956237167652323191768422394980061906028416785155458721240012614551996577092521454960121688179565370052222983096211611352630963027300416387011219744891121506834201808533675072141450111382372702075488292867077512403293072053681315714857246273046785264966933854754543533442866929316042885151966997466549713023923528666038905359773392516627983694351534177829247262148749867874156066768643169675380054673701641774814655290118723774060082161615682005335103074445205806731112430609256580951996554318845128022415956933291151825345962528562570998777860222407032989708801549746
pq = 18047017539289114275195019384090026530425758236625347121394903879980914618669633902668100353788910470141976640337675700570573127020693081175961988571621759711122062452192526924744760561788625702044632350319245961013430665853071569777307047934247268954386678746085438134169871118814865536503043639618655569687154230787854196153067547938936776488741864214499155892870610823979739278296501074632962069426593691194105670021035337609896886690049677222778251559566664735419100459953672218523709852732976706321086266274840999100037702428847290063111455101343033924136386513077951516363739936487970952511422443500922412450462
qp = 18047017539289114275195019384090026530425758236625347121394903879980914618669633902668100353788910470141976640337675700570573127020693081175961988571621759711122062452192526924744760561788625702044632350319245961013430665853071569777307047934247268954386678746085438134169871118814865536503043639618655569687077087914198877794354459669808240133383828356379423767736753506794441545506312066344576298453957064590180141648690226266236642320508613544047037110363523129966437840660693885863331837516125853621802358973786440314619135781324447765480391038912783714312479080029167695447650048419230865326299964671353746764860
n = 18047017539289114275195019384090026530425758236625347121394903879980914618669633902668100353788910470141976640337675700570573127020693081175961988571621759711122062452192526924744760561788625702044632350319245961013430665853071569777307047934247268954386678746085438134169871118814865536503043639618655569687534959910892789661065614807265825078942931717855566686073463382398417205648946713373617006449901977718981043020664616841303517708207413215548110294271101267236070252015782044263961319221848136717220979435486850254298686692230935985442120369913666939804135884857831857184001072678312992442792825575636200505903
p_q = 279533706577501791569740668595544511920056954944184570513187478007551195831693428589898548339751066551225424790534556602157835468618845221423643972870671556362200734472399328046960316064864571163851111207448753697980178391430044714097464866523838747053135392202848167518870720149808055682621080992998747265496
'''

题目分析：

Signin相较于指北就是通过简单的数学算式隐藏了p,q的数据。

\[pq = (p-1)*(q-2); qp = (q-1)*(p-2); p\_q = p + q; \]

通过简单的加减消元即可还原p,q的数据。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import*

#Given values
c = 5654386228732582062836480859915557858019553457231956237167652323191768422394980061906028416785155458721240012614551996577092521454960121688179565370052222983096211611352630963027300416387011219744891121506834201808533675072141450111382372702075488292867077512403293072053681315714857246273046785264966933854754543533442866929316042885151966997466549713023923528666038905359773392516627983694351534177829247262148749867874156066768643169675380054673701641774814655290118723774060082161615682005335103074445205806731112430609256580951996554318845128022415956933291151825345962528562570998777860222407032989708801549746
pq = 18047017539289114275195019384090026530425758236625347121394903879980914618669633902668100353788910470141976640337675700570573127020693081175961988571621759711122062452192526924744760561788625702044632350319245961013430665853071569777307047934247268954386678746085438134169871118814865536503043639618655569687154230787854196153067547938936776488741864214499155892870610823979739278296501074632962069426593691194105670021035337609896886690049677222778251559566664735419100459953672218523709852732976706321086266274840999100037702428847290063111455101343033924136386513077951516363739936487970952511422443500922412450462
qp = 18047017539289114275195019384090026530425758236625347121394903879980914618669633902668100353788910470141976640337675700570573127020693081175961988571621759711122062452192526924744760561788625702044632350319245961013430665853071569777307047934247268954386678746085438134169871118814865536503043639618655569687077087914198877794354459669808240133383828356379423767736753506794441545506312066344576298453957064590180141648690226266236642320508613544047037110363523129966437840660693885863331837516125853621802358973786440314619135781324447765480391038912783714312479080029167695447650048419230865326299964671353746764860
n = 18047017539289114275195019384090026530425758236625347121394903879980914618669633902668100353788910470141976640337675700570573127020693081175961988571621759711122062452192526924744760561788625702044632350319245961013430665853071569777307047934247268954386678746085438134169871118814865536503043639618655569687534959910892789661065614807265825078942931717855566686073463382398417205648946713373617006449901977718981043020664616841303517708207413215548110294271101267236070252015782044263961319221848136717220979435486850254298686692230935985442120369913666939804135884857831857184001072678312992442792825575636200505903
p_q = 279533706577501791569740668595544511920056954944184570513187478007551195831693428589898548339751066551225424790534556602157835468618845221423643972870671556362200734472399328046960316064864571163851111207448753697980178391430044714097464866523838747053135392202848167518870720149808055682621080992998747265496
e = 65537

#通过加减消元还原p,q
p = (p_q-(pq-qp))// 2
q = (p_q+(pq-qp))//2

#获取密钥进行RSA解密
d = inverse(e,(p-1)*(q-1))
m = pow(c,d,n)
flag = long_to_bytes(m)
print(flag)
# moectf{Just_4_signin_ch4ll3ng3_for_y0u}

3.ez_hash

题目：

from hashlib import sha256
from secret import flag, secrets

assert flag == b'moectf{' + secrets + b'}'
assert secrets[:4] == b'2100' and len(secrets) == 10
hash_value = sha256(secrets).hexdigest()
print(f"{hash_value = }")
# hash_value = '3a5137149f705e4da1bf6742e62c018e3f7a1784ceebcb0030656a2b42f50b6a'

题目分析：

这是一道入门哈希加密（SHA256）的题目，关于哈希加密，推荐CSDN上的一篇文章(https://blog.csdn.net/javasimawanyi/article/details/131643604)。flag根据SHA256的特点进行简单的爆破即可，如果没有爆破出来，就简单地调整一下爆破范围。如果题目中数据量过大，就需要根据题目中的要求去优化算法。

解密脚本：

from hashlib import sha256

# 给定的 hash_value
hash_value = '3a5137149f705e4da1bf6742e62c018e3f7a1784ceebcb0030656a2b42f50b6a'

# 尝试所有可能的 secrets
for i in range(10000, 1000000000):
    secrets = b'2100' + str(i).zfill(6).encode()
    if sha256(secrets).hexdigest() == hash_value:
        flag = b'moectf{' + secrets + b'}'
        print(f"Found flag: {flag.decode()}")
        break
# moectf{2100360168}

4.Big and small

题目：

from secret import flag
from Crypto.Util.number import*
m = long_to_bytes(flag)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p*q
e = 3
c = pow(m,e,n)
'''
c = 150409620528288093947185249913242033500530715593845912018225648212915478065982806112747164334970339684262757
e = 3
n = 20279309983698966932589436610174513524888616098014944133902125993694471293062261713076591251054086174169670848598415548609375570643330808663804049384020949389856831520202461767497906977295453545771698220639545101966866003886108320987081153619862170206953817850993602202650467676163476075276351519648193219850062278314841385459627485588891326899019745457679891867632849975694274064320723175687748633644074614068978098629566677125696150343248924059801632081514235975357906763251498042129457546586971828204136347260818828746304688911632041538714834683709493303900837361850396599138626509382069186433843547745480160634787
'''

题目分析：

由题目分析可知这是一道RSA题目，而且e是3,除2之外最小的素数，它的因数里面只有1和3，因此只需要对c开三次方获取m即可。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import*
from gmpy2 import iroot

c = 150409620528288093947185249913242033500530715593845912018225648212915478065982806112747164334970339684262757
print('moectf{' + long_to_bytes(iroot(c,3)[0]).decode() + '}')
# flag{xt>is>s>b}

5.baby_equation

题目：

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag


l = len(flag)
m1, m2 = flag[:l//2], flag[l//2:]
a = bytes_to_long(m1)
b = bytes_to_long(m2)
k = 0x2227e398fc6ffcf5159863a345df85ba50d6845f8c06747769fee78f598e7cb1bcf875fb9e5a69ddd39da950f21cb49581c3487c29b7c61da0f584c32ea21ce1edda7f09a6e4c3ae3b4c8c12002bb2dfd0951037d3773a216e209900e51c7d78a0066aa9a387b068acbd4fb3168e915f306ba40
assert ((a**2 + 1)*(b**2 + 1) - 2*(a - b)*(a*b - 1)) == 4*(k + a*b)

题目分析：

这是一道大素数分解的数论密码题。思路如下：

1.先化简题目中的断言式子：

\[\begin{flalign} &(a²+1)(b²+1)-2(a-b)(ab-1)=4(k+ab);\\ &[(a-b)(ab-1)]²+4ab=4k+4ab\\ &a-b-ab+1=2√k\\ &(a+1)(b-1)=2√k& \end{flalign} \]

2.通过yafu（https://github.com/bbuhrow/yafu）对k进行素数分解

这样你会得到成双成对的小素数，将的一半他们进行相乘就是√k，进而继续求解2√k

3.接着我们发现（a+1）和（b-1）是2√k的两个因数，再去对2√k进行yafu因数分解

这样我们会得到一个最大的素因数，同时对另外的一个因数分解，我们会得到17个互素的数，这个时候我们就可以先进行求解(a+1),(b-1)求解的根据就是

l = len(flag)
m1, m2 = flag[:l//2], flag[l//2:]
a = bytes_to_long(m1)
b = bytes_to_long(m2)

进而求解a,b,flag.

4.我的思路是通过先循环遍历随机两个数的组合，再利用整除求出另外一个因数,利用

len(long_to_bytes(a))==len(long_to_bytes(b))

和判断a的前缀是否是moectf{

随机两个数组合，没有输出后就3，4，5……这道题跑到10即可。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import *
from itertools import combinations
from Crypto.Util.number import long_to_bytes

#判断a转化为字符串之后的前缀是不是moectf{
def starts_with_moectf(a):
    # 将整数a转换为字节串
    byte_str = long_to_bytes(a)
    # 目标前缀
    prefix = b"moectf{"
    # 检查字节串的前7个字节是否是目标前缀
    return byte_str.startswith(prefix)

#对于转化后的方程(a + 1)*(b - 1) = 2 * k  ** 0.5
numbers = [2, 2, 2, 2, 3, 3, 31, 61, 223, 4013, 281317, 4151351, 5404604441993, 370523737, 339386329, 26798471753993, 25866088332911027256931479223, 64889106213996537255229963986303510188999911]
k = 2*2*2*2*3*3*31*61*223*4013*281317*4151351*5404604441993*339386329*26798471753993*25866088332911027256931479223*64889106213996537255229963986303510188999911*370523737

# 遍历所有两两组合（无输出后进而递增）
for a, b, c, d, e, f, g, h, i, j in combinations(numbers, 10):
    x = a * b * c * d * e * f * g * h * i * j
    y = k // x
    if(len(long_to_bytes(x-1))==len(long_to_bytes(y+1)) and starts_with_moectf(x-1)):
        print(long_to_bytes(x-1)+long_to_bytes(y+1))
# moectf{7he_Fund4m3nt4l_th30r3m_0f_4rithm3tic_i5_p0w4rful!}

Week2:

1.大白兔

题目：

from Crypto.Util.number import *

flag = b'moectf{xxxxxxxxxx}'
m = bytes_to_long(flag)

e1 = 12886657667389660800780796462970504910193928992888518978200029826975978624718627799215564700096007849924866627154987365059524315097631111242449314835868137
e2 = 12110586673991788415780355139635579057920926864887110308343229256046868242179445444897790171351302575188607117081580121488253540215781625598048021161675697


def encrypt(m, e1, e2):
    p = getPrime(512)
    q = getPrime(512)
    N = p * q
    c1 = pow((3 * p + 7 * q), e1, N)
    c2 = pow((2 * p + 5 * q), e2, N)
    e = 65537
    c = pow(m, e, N)
    return c


print(encrypt(m, e1, e2))

'''
N = 107840121617107284699019090755767399009554361670188656102287857367092313896799727185137951450003247965287300048132826912467422962758914809476564079425779097585271563973653308788065070590668934509937791637166407147571226702362485442679293305752947015356987589781998813882776841558543311396327103000285832158267
c1 = 15278844009298149463236710060119404122281203585460351155794211733716186259289419248721909282013233358914974167205731639272302971369075321450669419689268407608888816060862821686659088366316321953682936422067632021137937376646898475874811704685412676289281874194427175778134400538795937306359483779509843470045
c2 = 21094604591001258468822028459854756976693597859353651781642590543104398882448014423389799438692388258400734914492082531343013931478752601777032815369293749155925484130072691903725072096643826915317436719353858305966176758359761523170683475946913692317028587403027415142211886317152812178943344234591487108474
c = 21770231043448943684137443679409353766384859347908158264676803189707943062309013723698099073818477179441395009450511276043831958306355425252049047563947202180509717848175083113955255931885159933086221453965914552773593606054520151827862155643433544585058451821992566091775233163599161774796561236063625305050
'''

题目分析：

这是一个数学式子的推导。

\[c1≡(3p+7q)^{e_1}(mod N);c2≡(2p+5q)^{e_2}(modN) \]

\[c1^{e_2}≡(3p+7q)^{e_1e_2}(modN);c2^{e_1}≡(2p+5q)^{e_1e_2}(modN) \]

N = p * q, 多项式展开。

\[c1^{e_2}≡((3p)^{e_1e_2}+(7q)^{e_1e_2})(modN);c2^{e_1}≡((2p)^{e_1e_2}+(5q)^{e_1e_2}) \]

\[5^{e_1e_2}*c1^e2≡((3p)^{e_1e_2}*5^{e_1e_2}+(7q)^{e_1e_2}*5^{e_1e_2})(modN) \]

\[7^{e_1e_2}*c2^{e_1}≡((2p)^{e_1e_2}*7^{e_1e_2}+(5q)^{e_1e_2}*7^{e_1e_2})(modN) \]

\[5^{e_1e_2}*c1^e2≡(35q)^{e_1e_2}(mod p);7^{e_1e_2}*c2^e1≡(35q)^{e_1e_2}(modp) \]

\[7^{e_1e_2}*c2^{e_1}-5^{e_1e_2}*c1^{e_2}≡0(modp) \]

由此可知N与上式具有公因子p。利用最大公约数可以求出p，进而进行RSA解密。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import *

N = 107840121617107284699019090755767399009554361670188656102287857367092313896799727185137951450003247965287300048132826912467422962758914809476564079425779097585271563973653308788065070590668934509937791637166407147571226702362485442679293305752947015356987589781998813882776841558543311396327103000285832158267
c1 = 15278844009298149463236710060119404122281203585460351155794211733716186259289419248721909282013233358914974167205731639272302971369075321450669419689268407608888816060862821686659088366316321953682936422067632021137937376646898475874811704685412676289281874194427175778134400538795937306359483779509843470045
c2 = 21094604591001258468822028459854756976693597859353651781642590543104398882448014423389799438692388258400734914492082531343013931478752601777032815369293749155925484130072691903725072096643826915317436719353858305966176758359761523170683475946913692317028587403027415142211886317152812178943344234591487108474
c = 21770231043448943684137443679409353766384859347908158264676803189707943062309013723698099073818477179441395009450511276043831958306355425252049047563947202180509717848175083113955255931885159933086221453965914552773593606054520151827862155643433544585058451821992566091775233163599161774796561236063625305050

e1 = 12886657667389660800780796462970504910193928992888518978200029826975978624718627799215564700096007849924866627154987365059524315097631111242449314835868137
e2 = 12110586673991788415780355139635579057920926864887110308343229256046868242179445444897790171351302575188607117081580121488253540215781625598048021161675697

p=GCD(N, pow(c1, e2,N)*pow(5, e1*e2,N)-pow(c2, e1,N)*pow(7, e1*e2,N))
q=N//p
print(long_to_bytes(pow(c, inverse(65537, (p-1)*(q-1)),N)))
# moectf{Sh4!!0w_deeb4t0_P01arnova}

2.more_secure_RSA

题目：

from Crypto.Util.number import *

flag = b'moectf{xxxxxxxxxxxxxxxxx}'


m = bytes_to_long(flag)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q 
e = 0x10001
c = pow(m, e, n)
print(f'c = {c}')
print(f'n = {n}')

'''
Oh,it isn't secure enough!
'''
r = getPrime(1024)
n = n * r
c = pow(m, e, n)
print(f'C = {c}')
print(f'N = {n}')

'''
c = 12992001402636687796268040906463852467529970619872166160007439409443075922491126428847990768804065656732371491774347799153093983118784555645908829567829548859716413703103209412482479508343241998746249393768508777622820076455330613128741381912099938105655018512573026861940845244466234378454245880629342180767100764598827416092526417994583641312226881576127632370028945947135323079587274787414572359073029332698851987672702157745794918609888672070493920551556186777642058518490585668611348975669471428437362746100320309846155934102756433753034162932191229328675448044938003423750406476228868496511462133634606503693079
n = 16760451201391024696418913179234861888113832949815649025201341186309388740780898642590379902259593220641452627925947802309781199156988046583854929589247527084026680464342103254634748964055033978328252761138909542146887482496813497896976832003216423447393810177016885992747522928136591835072195940398326424124029565251687167288485208146954678847038593953469848332815562187712001459140478020493313651426887636649268670397448218362549694265319848881027371779537447178555467759075683890711378208297971106626715743420508210599451447691532788685271412002723151323393995544873109062325826624960729007816102008198301645376867
C = 1227033973455439811038965425016278272592822512256148222404772464092642222302372689559402052996223110030680007093325025949747279355588869610656002059632685923872583886766517117583919384724629204452792737574445503481745695471566288752636639781636328540996436873887919128841538555313423836184797745537334236330889208413647074397092468650216303253820651869085588312638684722811238160039030594617522353067149762052873350299600889103069287265886917090425220904041840138118263873905802974197870859876987498993203027783705816687972808545961406313020500064095748870911561417904189058228917692021384088878397661756664374001122513267695267328164638124063984860445614300596622724681078873949436838102653185753255893379061574117715898417467680511056057317389854185497208849779847977169612242457941087161796645858881075586042016211743804958051233958262543770583176092221108309442538853893897999632683991081144231262128099816782478630830512
N = 1582486998399823540384313363363200260039711250093373548450892400684356890467422451159815746483347199068277830442685312502502514973605405506156013209395631708510855837597653498237290013890476973370263029834010665311042146273467094659451409034794827522542915103958741659248650774670557720668659089460310790788084368196624348469099001192897822358856214600885522908210687134137858300443670196386746010492684253036113022895437366747816728740885167967611021884779088402351311559013670949736441410139393856449468509407623330301946032314939458008738468741010360957434872591481558393042769373898724673597908686260890901656655294366875485821714239821243979564573095617073080807533166477233759321906588148907331569823186970816432053078415316559827307902239918504432915818595223579467402557885923581022810437311450172587275470923899187494633883841322542969792396699601487817033616266657366148353065324836976610554682254923012474470450197
'''

题目分析：

c=m^e mod n，p是n的一个因子，如果m＜p，根据取模的性质，那么c＝m^e mod p也就成立，因为r是1024位，m的长度应该＜r，所以我就直接转移到r上了。m＝pow(C,inverse(e,r-1)，r）。r通过N//n可以求。2个因数的情况下必须要求一个的话，就没必要转到因子上了。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import *

c = 12992001402636687796268040906463852467529970619872166160007439409443075922491126428847990768804065656732371491774347799153093983118784555645908829567829548859716413703103209412482479508343241998746249393768508777622820076455330613128741381912099938105655018512573026861940845244466234378454245880629342180767100764598827416092526417994583641312226881576127632370028945947135323079587274787414572359073029332698851987672702157745794918609888672070493920551556186777642058518490585668611348975669471428437362746100320309846155934102756433753034162932191229328675448044938003423750406476228868496511462133634606503693079
n = 16760451201391024696418913179234861888113832949815649025201341186309388740780898642590379902259593220641452627925947802309781199156988046583854929589247527084026680464342103254634748964055033978328252761138909542146887482496813497896976832003216423447393810177016885992747522928136591835072195940398326424124029565251687167288485208146954678847038593953469848332815562187712001459140478020493313651426887636649268670397448218362549694265319848881027371779537447178555467759075683890711378208297971106626715743420508210599451447691532788685271412002723151323393995544873109062325826624960729007816102008198301645376867
C = 1227033973455439811038965425016278272592822512256148222404772464092642222302372689559402052996223110030680007093325025949747279355588869610656002059632685923872583886766517117583919384724629204452792737574445503481745695471566288752636639781636328540996436873887919128841538555313423836184797745537334236330889208413647074397092468650216303253820651869085588312638684722811238160039030594617522353067149762052873350299600889103069287265886917090425220904041840138118263873905802974197870859876987498993203027783705816687972808545961406313020500064095748870911561417904189058228917692021384088878397661756664374001122513267695267328164638124063984860445614300596622724681078873949436838102653185753255893379061574117715898417467680511056057317389854185497208849779847977169612242457941087161796645858881075586042016211743804958051233958262543770583176092221108309442538853893897999632683991081144231262128099816782478630830512
N = 1582486998399823540384313363363200260039711250093373548450892400684356890467422451159815746483347199068277830442685312502502514973605405506156013209395631708510855837597653498237290013890476973370263029834010665311042146273467094659451409034794827522542915103958741659248650774670557720668659089460310790788084368196624348469099001192897822358856214600885522908210687134137858300443670196386746010492684253036113022895437366747816728740885167967611021884779088402351311559013670949736441410139393856449468509407623330301946032314939458008738468741010360957434872591481558393042769373898724673597908686260890901656655294366875485821714239821243979564573095617073080807533166477233759321906588148907331569823186970816432053078415316559827307902239918504432915818595223579467402557885923581022810437311450172587275470923899187494633883841322542969792396699601487817033616266657366148353065324836976610554682254923012474470450197
e = 65537

r = N // n
flag = long_to_bytes(pow(C,inverse(e,r-1),r))
print(flag)
# moectf{th3_a1g3br4_is_s0_m@gic!}

3.ezlegendre

题目：

from Crypto.Util.number import *

p = getPrime(128)
a = randprime(2, p)

FLAG = b'moectf{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx}'


def encrypt_flag(flag):
    ciphertext = []
    plaintext = ''.join([bin(i)[2:].zfill(8) for i in flag])
    for bit in plaintext:
        e = randprime(2, p)
        n = pow(int(bit) + a, e , p)
        ciphertext.append(n)
    return ciphertext

print(encrypt_flag(FLAG))

'''
p = 303597842163255391032954159827039706827
a = 34032839867482535877794289018590990371
[…………]（数据在解密脚本中）
'''

题目分析：

根据题目“ezlegendre”，去学习勒让德符号(https://blog.csdn.net/weixin_46447549/article/details/114372252)

根据勒让德符号（雅可比符号）的用途，去判断（bit）是'0' or '1'。下面提供两种解释。

1.因为e是素数，那么把(a+bit)拆出来一个，如果bit = 1,那么(a+bit)一定是一个偶数，可以拆成

\[n≡2*((a+1)/2)*(a+1)^e-1(modp) \]

e-1一定是偶数，那么就是有二次剩余了，雅可比符号！=-1

2.可以看一下(a+1)和a是不是n的二次剩余，刚好一个是，一个不是。

解密脚本：

from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *

p = 303597842163255391032954159827039706827
a = 34032839867482535877794289018590990371
ciphertxt = [278121435714344315140568219459348432240, 122382422611852957172920716982592319058, 191849618185577692976529819600455462899, 94093446512724714011050732403953711672, 201558180013426239467911190374373975458, 68492033218601874497788216187574770779, 126947642955989000352009944664122898350, 219437945679126072290321638679586528971, 10408701004947909240690738287845627083, 219535988722666848383982192122753961, 173567637131203826362373646044183699942, 80338874032631996985988465309690317981, 61648326003245372053550369002454592176, 277054378705807456129952597025123788853, 17470857904503332214835106820566514388, 107319431827283329450772973114594535432, 238441423134995169136195506348909981918, 99883768658373018345315220015462465736, 188411315575174906660227928060309276647, 295943321241733900048293164549062087749, 262338278682686249081320491433984960912, 22801563060010960126532333242621361398, 36078000835066266368898887303720772866, 247425961449456125528957438120145449797, 843438089399946244829648514213686381, 134335534828960937622820717215822744145, 74167533116771086420478022805099354924, 249545124784428362766858349552876226287, 37282715721530125580150140869828301122, 196898478251078084893324399909636605522, 238696815190757698227115893728186526132, 299823696269712032566096751491934189084, 36767842703053676220422513310147909442, 281632109692842887259013724387076511623, 205224361514529735350420756653899454354, 129596988754151892987950536398173236050, 97446545236373291551224026108880226180, 14756086145599449889630210375543256004, 286168982698537894139229515711563677530, 100213185917356165383902831965625948491, 268158998117979449824644211372962370753, 264445941122079798432485452672458533870, 87798213581165493463875527911737074678, 131092115794704283915645135973964447801, 164706020771920540681638256590936188046, 178911145710348095185845690896985420147, 154776411353263771717768237918437437524, 260700611701259748940616668959555019434, 222035631087536380654643071679210307962, 281292430628313502184158157303993732703, 24585161817233257375093541076165757776, 269816384363209013058085915818661743171, 39975571110634682056180877801094873602, 125235869385356820424712474803526156473, 218090799597950517977618266111343968738, 144927096680470512196610409630841999788, 213811208492716237073777701143156745108, 64650890972496600196147221913475681291, 302694535366090904732833802133573214043, 214939649183312746702067838266793720455, 219122905927283854730628133811860801459, 224882607595640234803004206355378578645, 260797062521664439666117613111279885285, 279805661574982797810336125346375782066, 147173814739967617543091047462951522968, 23908277835281045050455945166237585493, 186338363482466926309454195056482648936, 295140548360506354817984847059061185817, 151948366859968493761034274719548683660, 96829048650546562162402357888582895187, 61129603762762161772506800496463804206, 83474322431616849774020088719454672415, 25094865151197136947956010155927090038, 86284568910378075382309315924388555908, 269311313874077441782483719283243368999, 293865655623484061732669067594899514872, 42618744258317592068586041005421369378, 54330626035773013687614797098120791595, 147903584483139198945881545544727290390, 290219451327796902155034830296135328101, 147951591390019765447087623264411247959, 176721307425594106045985172455880551666, 10617017342351249793850566048327751981, 166002147246002788729535202156354835048, 43653265786517886972591512103899543742, 191250321143079662898769478274249620839, 142288830015965036385306900781029447609, 231943053864301712428957240550789860578, 259705854206260213018172677443232515015, 42547692646223561211915772930251024103, 210863755365631055277867177762462471179, 140297326776889591830655052829600610449, 136970598261461830690726521708413303997, 93221970399798040564077738881047391445, 192314170920206027886439562261321846026, 95904582457122325051140875987053990027, 158334009503860664724416914265160737388, 134039922705083767606698907224295596883, 7789601161004867293103537392246577269, 261069289329878459425835380641261840913, 123743427894205417735664872035238090896, 20126583572929979071576315733108811761, 5317214299018099740195727361345674110, 68965882674411789667953455991785095270, 235934145208367401015357242228361016868, 250709310980093244562698210062174570956, 167048130489822745377277729681835553856, 122439593796334321806299678109589886368, 117953800124952553873241816859976377866, 226311466875372429157352019491582796620, 301401080214561977683439914412806833619, 255816105091394723475431389696875064495, 73243049441397892506665249226961409560, 226985189100195407227032930008331832009, 164462051705780513134747720427967016844, 97905180778488273557095248936896399883, 40737879120410802220891174679005117779, 180413920169781019749877067396006212488, 171309368917976988181007951396904157090, 215065878665354148046787050342635722874, 54225964222741166664978354789209176721, 179980445108969868669560591527220171967, 39118880593034932654127449293138635964, 170210538859699997092506207353260760212, 62152643864232748107111075535730424573, 28285579676042878568229909932560645217, 69823876778445954036922428013285910904, 170371231064701443428318684885998283021, 211884923965526285445904695039560930451, 2912793651373467597058997684762696593, 220544861190999177045275484705781090327, 142755270297166955179253470066788794096, 264271123927382232040584192781810655563, 214901195876112453126242978678182365781, 252916600207311996808457367909175218824, 176399700725319294248909617737135018444, 230677646264271256129104604724615560658, 1568101696521094800575010545520002520, 276644650735844694794889591823343917140, 185355461344975191330786362319126511681, 248497269558037476989199286642120676823, 27426372552503547932146407600438894266, 99885839446999373024614710052031031159, 238693364649026611386487480573211208980, 27047849084544903200283111147329657123, 261687609401872239323715016608713989139, 34926503987070847956303036393611830590, 252495954285655595492775877967398282722, 249358827602419141539353237669905281246, 42551212101869966935955269842854722856, 286527336123436427709115043975536071462, 158097411156207320921055042509886995091, 40982984899524424348979403377331335675, 87268254405858939730919659372073314983, 142920872841164853694746048293715385493, 280344634952903421792629929689092857993, 203584314487374069738101729666435007339, 76747904284507590577908045394001414841, 18608573158088521401404614102481693137, 104158289118605398449367221892619783009, 182616719368573751169836443225324741716, 272025723760783252166092979911587562064, 24194069309604403496494752448487752613, 71973842397785917741048132725314885345, 281558046604363121112749722271741416764, 66965324704079734796576428718112513855, 105222756356650324548621319241035836840, 331654051401420900830576011369146182, 131087815164777263900650262777429797113, 76104729920151139813274463849368737612, 163253554841934325278065946152769269296, 35973933431510942249046321254376084104, 223355354158871484030430212060934655984, 181704973473887713398031933516341967465, 131391458395622565487686089688656869743, 153029062510158353978320224242258979076, 75598349867958834632866616947240059419, 107656133091853571710502064573530657194, 261653899003034450454605322537555204702, 102387069931966536076616272953425585051, 174654548539988861301269811985320013260, 30731762585661721683653192240732246059, 265493340795853624586170054917042208660, 174818040730242275465453007894471517233, 99514915046145707535310601810631334278, 133978892607644700903700803642408771370, 216019770199630171637325931783378096100, 76687884966028369399497157007109898467, 262185741950606001987209986574269562289, 101935410844521914696784339882721918198, 85956270718878931834010975962772401589, 117578315837774870077915813512746446219, 209811226703488479967593762805568394383, 85782228978690599612110880989543246041, 234993402267259336147096170367513324439, 158487299348452041021565296682698871789, 159701431055714867184644360639841355076, 109022557288733938098734847159477770521, 20764822884655633017647117775843651332, 144987524936939260617020678038224835887, 214906746504968333094519539609226540495, 61852186870193663367998110214331582115, 90175894032076080713807606548780168998, 283504071501037047650569090140982777586, 267695305479884628857258564337611106120, 2466175482923380874813569827625743835, 62561740902965346823256447383892272796, 181458673990444296212252831090106274182, 151903421483215372136947284355251617709, 19545903652854510304023406921387221130, 219205004027218279279153442572018305650, 62495663621315535552427938857863551873, 12365469869484359722316573851483855865, 84444120685499458796249283893323932282, 240719245204462516267560756675192129462, 27868242791206675092288978266113368469, 231956104988320170956546781095814860314, 238410591787987745803829175586952288627, 290649141309468101840354611586699479851, 288298044918505512172272603794059992911, 43375655853069820305921366762777897508, 195308577786654489057887409352840304641, 184459971400898842809886506207633536394, 255884612697066296714973816950917234211, 8695922085804648269560669225439485137, 109407350389195091443836128149623969417, 40151058765649465408124869078260007620, 125484946058191366826510549493690011718, 71132588066103752922321942940739808864, 74434669478187680319595294456652807097, 187368213679294937718535073296853726111, 63461505676143678393259420949793811831, 131619805472714703711458729455838994067, 8579657158619864010437706463902003097, 60626278761876782233388469543817973673, 44776499706241603722632560896220653186, 257249861781237389988455384617803171877, 161899873165011719282095749671993720527, 73303482092538159761390536102771615311, 141674253732456103774983358188317473860, 112299149158347774069079224861237069975, 192409969047313867540459549167233638120, 52560717143548208264188844553309600513, 209294007943747095607573416682772182613, 65285862009539442533024037477398617382, 141465096635701758351979378177631042196, 282970656853503001128091562858564344839, 50475483578642585644452991078499278745, 162546597698227455939743094437394415689, 65258447920153625609456176138520078583, 25184730952052088803921023041299838584, 228883100940853988548836641050823478387, 234342509561041384559923481191578502671, 96929129863331626375704681481278825323, 288533470498072097357398960101692503873, 202238020435442160571930572760188491021, 179010548891454398845389500871076122861, 210509821764943794358893224681677583929, 301357944197101288505771002301759006254, 188933290023352627523422420332593360537, 207946655777875200521742190622482472884, 288626263488145443150622420747070805416, 75616301779108425588545170038742534166, 58163857263381687168244101022135667109, 297006021514663344215599115965804102114, 297690420826548736122127126645053452341, 88307045391242971429880119414942510712, 186427606153958359494215188169120285788, 135488686276533521058776859854524444361, 185380054960856211260651416683468161990, 175033658667416561573078028845860911744, 223026004671602541191897755812121342354, 34657268786986063209312902409995458857, 120560332690000675303295481174067849230, 55304621833927249516093996383526467671, 111480233798478730015825495041130765708, 188996716801525995463705449722399676888, 276300230605454487705048192796463035731, 195951365841304132244984630163178946841, 97383655947416522972353051984313703380, 94486945760999630041197414137963583839, 180706938513681126017333618518691884990, 291355503207799224380050183085704824037, 69034413486375685936282884707402207337, 147750870458026934714106830614187010708, 45030500748522416863096615057804736553, 242760053973560804002707125041520857401, 78549841097746795170488790352479728712, 2356186555504071026416878904180857750, 250486437623828232647064146324392061051, 23443836455198610186212360005846025976, 174557226633145985326629017377610499133, 105578481831185315088267357915446186040, 275620780071666328887795273613981325091, 23435505408737317601794562472269448966, 153209223406380813663608757935808571040, 298537417505667302508269715871007454162, 203833907122687718347615710181705388877, 41923370405573382737900061813058979798, 3762696947926387653032627637114050038, 201362054098012734707571348865729525585, 285561801443127226417656620776228615886, 111526376057659222252771678197929357387, 203857473647840873587593099562928738804, 44500972779851392967974092230683443589, 131565609415497588649207556985146740667, 118140388348838985266223643241117982200, 151449885527204880099343472664885565851, 296392921256617994387220911796693904909, 171323803851876663161606688343678019752, 77152982746512263077542395226111426871, 71648764903315646849225859605038798241, 204032734481806785543119754456569617316, 6308687907566364067313782129902290691, 16601010504475415688487155708691097587, 267844409827567109183739120606590016153, 8224746302136608660764206696943998066, 66759882079234093195284745682061177129, 246382951504754280882643835151081337286, 255668159720160142170457715248631352728, 198682585307670767869381177003851088434, 52435298055396076040371814840062860322, 71487031168170283085378067681578926209, 19270201008106231446848331516948751837, 259975200953378762173082382130139147342, 100957428421542421187997144087873975651, 208596806512779765020431672051552927799, 299145970783704112359526450087000033589, 150947534399996219237186223933189906692, 2048564430495506099844799218948689248, 18962488382754079143174369765373573160, 123031997265327646442638576943887737076, 244982544573374061178705105734141424990, 146410849043938910996544914770892579969, 223289253099676841267315311685506771609, 51374350072145272462874563304717832675, 11071799523780604861063183113721965515, 64879815349665030137608387728274669513, 80407660651138778640313857555610913997, 303240361297474032656368918727922343524, 103535171867293830164396688627880762056, 80560992291681297484967629700766125368, 143230791823232014720768325847406122476, 188716605362804777650654549500430035344, 232870220205325961834389425482865329315, 283584919111555062850512413920721407255, 206566027046056486360456937040463884619, 157265544558229360994066706355140059167, 234540100059557817987307855523008271441, 145080729935010940836509908225154438654, 87632901547252991486640361323948527297, 132851295075144433057295220850764336697, 119332580967710872282556206817561230364, 252662535367310697404410284791596079390, 116953597995893914045234747272641030589, 100249498080127826743176896590140549012, 136127222991007877469608037092253387587, 293872159333237281344632727438901916796, 188380258232793584033919525452891729603, 1610116068556601814921533488550773010, 227538093179017809788576278302184723209, 96083211912155805281570727244009758189, 177565192075026414675108774674272650977, 48610376097473152433617435307712235835, 247706157308906487216795222963091222950, 158089460554439410339817265377357657075, 242596743543458727108836420358578527964, 157838486547678450498998359338995593594, 154936428786673098370270244313756793764, 230069001282099253337070315838992422706, 302203905412042965194022309363722872023, 278925578180003228386990239779184911424, 2121847168422140085785053284950978779, 88186566913792352545205577594300112005, 127051055548524716972172930848069016819, 216775577660712694343189516378309335187, 44934779747684486400910901018161470888, 32429597712898788634301884219187226083, 219683174528279300995710495669083670544, 37001671152735870067433052249003677244, 40408367335919429215031155701333780256, 156957056705864208022145617831060134907, 180077610045061934161783737112285900966, 59357544819520045255625797086421901884, 77751400794807935281264495346525107329, 4517615764752715802675887411287287137, 76319782726782483955139757169428276003, 176009402215469456144386392247781430661, 283055695252017869386094188584670242363, 20001716567499724882317501875143788088, 125228382132280749989067609697418628387, 144053090751393640875176862167012247830, 15289106046221987660093620422889539867, 111243866573605033251079958638430165633, 169264885994758018612038619809803723688, 11895954311759483419234457833286931577, 273147053963507607445612310063799123998, 158981773284803069491507978382595811562, 41293513794446810141896116395025053234, 57441237860743029006005815967510568612, 109171476551418034153338841133917497633, 136539712287056106151501004438585146777, 278918550892367788720071091355436733468, 211360251223022250021398148918837686812, 254351242496347083009146404917085951637, 130260153203964833202474997491055897705, 221930288825889900517852991745469270910, 66354211799382156899053592476719001842, 127898620670768976254134750731374490934, 298131830425274848646460016809595859328, 132109510144911727511061804395381822418, 210917766469026421985352121201196497206, 5441137715689271309917542693016936841, 209516950406881264617228336887254107528, 92275151703152148383106907311559718841, 46255650973652148247469464088017660080, 182628529221607295465655096378164148336, 52574278547120304143820897608762444985, 63698472804719856407197390836793525437, 30457182690865024857724004613999433676, 212073418196280214618461610817423630022, 48875930775858981513092672396243080640, 113234797533868946026347891158142991388, 256534108458875318962058222544020064164, 22522715662428558833985333846937440705, 97553118958308509177643330175409499003, 197088081433425221073434635573357125592, 157303116668734020456228309942188293059, 110316346669278795114546305726864504681, 228887397917708007004920589862367347873, 112210930213921962308944716344585917343, 95017760786235266842788931502689331157, 303479014347753799316861720146531596843, 138677197920058856282155251074088437081, 285912176726299387362893467150449209426, 120309832759140713296686339140142433386, 279125897926861811239250830750932241600, 289502053647872994218190050825294169535, 262459212837236162171047720358005836712, 290390838897912466575239533978002826151, 292988850197951752250595007039860868400, 34796135808311610468205608686622819504, 25206338413385638687826160218013868658, 42180804482932648992176529097078580055, 195897225052351816559125785179252565465, 290060760535408066224831756224248708027, 34243626514368402883316460494646065629, 159497726968729366867935528734367549832, 267785772871046662107247674801793846921, 47342328853090920958565777290912999560, 194980176549393239742230551297786993434, 88020247887557921707284362381274951852, 255474100333005567974457204812640809071, 93324791124684170744053910877870176609, 69542826141091170218040988642070014011, 188678529221313094426441439309063681864, 56030802691247887446204447769438570825, 74312207153349149422500961216106557393, 153811406554673020809393530896156460494, 130232956128662318657579623819323546361, 241587755919930468705435097001858194189, 150548598672513907492388638742866339038, 38780469811591978249139697733603217652, 237554030153815380781978075720171312418, 96541634878634946114738393982914693394, 83284071476491638125716901346418260661, 277535192833115492238855935055373371297, 92291115416977028401374199691398676627, 105634075531674200869064066234662065605, 59669321288506854711632528171527160495, 24913178886798791108798737682436779604, 191902245938756063865405758957515936934, 200833770402179506644143905670947994664, 249327029439265065126080906281744759655, 2368715218056973901783211260781833927, 133209645820509536502329231321782644514, 170083361139958757944996287868734988169, 143242266754832252556264383809361085258, 198438133508477313319510861550461456953, 226416574016152349355240811564666677855, 131995850810926550122710727062184985075, 206211971624338783828953817981719254101, 95022339713176475801874420969255633409, 39239785273544046574575511790952158726, 6761950061835300419279903725369635970, 160849355761964483498641169767552240859, 44129081383649229398785011378026849128, 116611486899507912253396257166983831123, 102748760887182142877957834312659347601, 100973668783270797012352094429175531207, 110548564207426762905750742091610942634, 205424582078496700107783237952155124442, 210932790939110827079725957948996247757, 54413304958149902897514912130730392489, 181315803651356180100745517014898850424, 183346938138867395962624263310328788228, 133507835720650939452036529283981720094, 244220649646693249242542702657146329679, 111814540087048948955999016117121133729, 210757262617434713384638061648414714521, 31712005436857719771604404352654183712, 299210790483067037892753875410776716305, 34216439939230284515095120240039231491, 246820219620854547856488049434101568744, 298588211282375015522910461809769779222, 53320103067319149790078933423751044737, 164977173816081040725650999609390274279, 234782977255751828939911143180631329578, 61521250269407451751766565186333346163, 119529895182262920689181379893081203421, 154588465395872896210615516764102943961, 153034255402211966905777978896125271527, 65497510688725487475002809757533544579, 76824114145168270682129892469858568031, 218064880554787781811938382300930885801, 196850060586188141836799779247809406205, 176023892018381269394229104598502170110, 32491776807255207889633110137157036238, 41150198830446315717651890670848632754, 260753023840843193587871227195221789744, 48345408122882987831052823644867513356, 80045935233531979816083287928071697883, 131878104259519592871955471048058374000, 15534379538690707223440448056318568055, 131291412522855581131329717355299310716, 37018675243998552749630837151597269431, 144343493968520204610097930388908478903, 67236444178494959708570043908346657722, 102574100831305499879105427279131095784, 249069309513964056714882166119752611668, 210718130986716991560768592011623825976, 266242407402824082344585571101593909650, 205203132247422842477137158586071965100, 301157372202750742637385626243753030679, 40886620741595313792996852647181029560, 253361171396328884567373946949359324229, 50071128101197582041162516700015376269, 106002417001877546867386840932652850816, 224086864980106045542532841236299648038, 42103921294151508500634063253613482845, 49777138159264482913170680298952908154, 24324534484842395819609478778764950811, 204106593629836179932302789646808274058, 266707066043760482642609614924857456238, 18723835069315957900598472598907945204, 244338819469013923747256697307964210342, 36296287172854997655950896217230267111, 292888671179451539882069138267865661448, 287111415651274690627399445990831389362, 79940439572496625318602146625920961720, 288270505176661814341807462681727466925, 153921178962139214138689743179633342125, 263564317934507756965522450042219801757, 197993323684501153884855839599466707355, 72143993205715719344183507132882267579, 67511075584002491895239101559049103979, 231396344630318648781207380069016790960, 268490084177254392405211695854127631350, 45968181401712207064942095991325993181, 34472329776995578971329318400545600788, 112967316661320871429337739209994987784, 209508577387521479468956337084132598710, 194445696189141465862938111222574992064, 229942079198360020568341753187100646148, 47944382795398541172186729027517882654, 54806201653083974379270761512143387910, 93457347627015900562505045196097224001, 152033139738914238723733340538181549419, 123719026823969669345162603978875451754, 154704533151410142607151617227929824563, 32428281285686815618553795197210513625, 265229864831280807254743597731258298440, 14904705423314872103792141735779112532, 177442398230615511669857060547212895616, 144918716871520627851549439448066637518, 203019416536984157536348865479415073573, 288452420706913930307744155709559750006, 282516471994395201735206793889605510595, 150722332251745138694381051866105655391, 234504581837296595003379465512031425988, 44178766618576668748878202507789103195, 217129489675072754441642067295058817201, 245087939287551829934600756568137757979, 240954534396950014938672406581264782638]

flag = ''

for n in ciphertxt:
    if jacobi(n,p)==-1:
        flag += '0'
    else:
        flag += '1'
flag = int(flag,2)
print(long_to_bytes(flag))
# moectf{minus_one_1s_n0t_qu4dr4tic_r4sidu4_when_p_mod_f0ur_equ41_to_thr33}

4.new_system

题目：

from random import randint
from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long 


flag = b'moectf{???????????????}'
gift = bytes_to_long(flag)


def parametergenerate():
    q = getPrime(256)
    gift1 = randint(1, q)
    gift2 = (gift - gift1) % q
    x =  randint(1, q)
    assert gift == (gift1 + gift2) % q
    return q , x , gift1, gift2


def encrypt(m , q , x):
    a = randint(1, q)
    c = (a*x + m) % q
    return [a , c]


q , x , gift1 , gift2 = parametergenerate()
print(encrypt(gift1 , q , x))
print(encrypt(gift2 , q , x))
print(encrypt(gift , q , x))
print(f'q = {q}')

'''
[48152794364522745851371693618734308982941622286593286738834529420565211572487, 21052760152946883017126800753094180159601684210961525956716021776156447417961]
[48649737427609115586886970515713274413023152700099032993736004585718157300141, 6060718815088072976566240336428486321776540407635735983986746493811330309844]
[30099883325957937700435284907440664781247503171217717818782838808179889651361, 85333708281128255260940125642017184300901184334842582132090488518099650581761]
q = 105482865285555225519947662900872028851795846950902311343782163147659668129411

题目分析：

分析parametergenerate函数后，就是一个产生参数的一个函数，其次encrypt进行加密。

分析加密过程就可以写出三个等式：

\[gift1_c = (gift1_a*x+gift1)(modq) \]

\[gift2_c = (gift2_a*x+gift2)(modq) \]

\[gift_c = (gift_a*x+gift)(modq) \]

已知：

\[gift = (gift1+gift2)(modq) \]

进行1+2-3化简后就可以得到：

\[gift1_c+gift2_c-gift_c =((gift1_a+gift2_a-gift_a)*x)(modq) \]

由此可得到x，经3式还原得到gift:

\[gift = (gift_c-gift_a*x)(modq) \]

解密脚本：

from Crypto.Util.number import *

gift1_a_c = [48152794364522745851371693618734308982941622286593286738834529420565211572487, 21052760152946883017126800753094180159601684210961525956716021776156447417961]
gift2_a_c = [48649737427609115586886970515713274413023152700099032993736004585718157300141, 6060718815088072976566240336428486321776540407635735983986746493811330309844]
gift_a_c = [30099883325957937700435284907440664781247503171217717818782838808179889651361, 85333708281128255260940125642017184300901184334842582132090488518099650581761]
q = 105482865285555225519947662900872028851795846950902311343782163147659668129411

x = inverse(gift1_a_c[0]+gift2_a_c[0]-gift_a_c[0],q)*(gift1_a_c[1]+gift2_a_c[1]-gift_a_c[1]) % q
gift = (gift_a_c[1]-gift_a_c[0]*x) % q
print(long_to_bytes(gift))
# moectf{gift_1s_present}

5.RSA_revenge

题目：

from Crypto.Util.number import getPrime, isPrime, bytes_to_long
from secret import flag


def emirp(x):
    y = 0
    while x !=0:
        y = y*2 + x%2
        x = x//2
    return y


while True:
    p = getPrime(512)
    q = emirp(p)
    if isPrime(q):
        break

n = p*q
e = 65537
m = bytes_to_long(flag)
c = pow(m,e,n)
print(f"{n = }")
print(f"{c = }")

"""
n = 141326884939079067429645084585831428717383389026212274986490638181168709713585245213459139281395768330637635670530286514361666351728405851224861268366256203851725349214834643460959210675733248662738509224865058748116797242931605149244469367508052164539306170883496415576116236739853057847265650027628600443901
c = 47886145637416465474967586561554275347396273686722042112754589742652411190694422563845157055397690806283389102421131949492150512820301748529122456307491407924640312270962219946993529007414812671985960186335307490596107298906467618684990500775058344576523751336171093010950665199612378376864378029545530793597
"""

题目分析：

根据题目的分析，emirp是将给入的参数转化为二进制之后进行反转。即p,q都是素数，并且两者的二进制数是相互反转的。是一道经典的byte by byte的题型。因此我们只需要利用递归函数并且多加限制条件来简化大素数分解问题即可。

解密脚本：

from Crypto.Util.number import *

n = 141326884939079067429645084585831428717383389026212274986490638181168709713585245213459139281395768330637635670530286514361666351728405851224861268366256203851725349214834643460959210675733248662738509224865058748116797242931605149244469367508052164539306170883496415576116236739853057847265650027628600443901
c = 47886145637416465474967586561554275347396273686722042112754589742652411190694422563845157055397690806283389102421131949492150512820301748529122456307491407924640312270962219946993529007414812671985960186335307490596107298906467618684990500775058344576523751336171093010950665199612378376864378029545530793597


def find(p,q,bits,c):
    if bits==256:
        if p*q==n:
            print('Find!')
            print(p)
            q=n//p
            print(long_to_bytes(pow(c, inverse(65537, (p-1)*(q-1)),n)))
    for pp in range(2):
        for qq in range(2):
            tmp_p=p+pp*2**(511-bits)+qq*2**bits
            tmp_q=q+qq*2**(511-bits)+pp*2**bits
            if tmp_p*tmp_q<=n and (tmp_p+2**(511-bits))*(tmp_q+2**(511-bits))>=n and tmp_p*tmp_q%(2**(bits+1))==n%(2**(bits+1)):
                find(tmp_p, tmp_q, bits+1, c)

find(0, 0, 0, c)
# moectf{WA!y0u@er***g00((d))}

Week3

1.One more bit

题目：

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
import random


p = 2050446265000552948792079248541986570794560388346670845037360320379574792744856498763181701382659864976718683844252858211123523214530581897113968018397826268834076569364339813627884756499465068203125112750486486807221544715872861263738186430034771887175398652172387692870928081940083735448965507812844169983643977
assert len(flag) == 42


def encode(msg):
    return bin(bytes_to_long(msg))[2:].zfill(8*len(msg))


def genkey(len):
    sums = 0
    keys = []
    for i in range(len):
        k = random.randint(1,7777)
        x = sums + k
        keys.append(x)
        sums += x
    return keys


key = genkey(42*8)


def enc(m, keys):
    msg = encode(m)
    print(len(keys))
    print(len(msg))
    assert len(msg) == len(keys)
    s = sum((k if (int(p,2) == 1) else 1) for p, k in zip(msg, keys))
    print(msg)
    for p0,k in zip(msg,keys):
        print(int(p0,2))
    return pow(7,s,p)


cipher = enc(flag,key)

with open("output.txt", "w") as fs:
    fs.write(str(key)+'\n')
    fs.write(str(cipher))

输出：

[2512, 8273, 12634, 30674, 54372, 110891, 225777, 446062, 892810, 1785685, 3571708, 7147068, 14289112, 28581265, 57161832, 114326780, 228655143, 457308739, 914613209, 1829227243, 3658458827, 7316918156, 14633835709, 29267669449, 58535340274, 117070675429, 234141353537, 468282707867, 936565418057, 1873130833882, 3746261665097, 7492523334841, 14985046665026, 29970093335100, 59940186663803, 119880373334560, 239760746668580, 479521493330955, 959042986661920, 1918085973328245, 3836171946658774, 7672343893313790, 15344687786626452, 30689375573254014, 61378751146507609, 122757502293019301, 245515004586037627, 491030009172070631, 982060018344144683, 1964120036688286447, 3928240073376575459, 7856480146753153389, 15712960293506306981, 31425920587012612885, 62851841174025225788, 125703682348050445198, 251407364696100892217, 502814729392201782618, 1005629458784403568168, 2011258917568807140729, 4022517835137614281251, 8045035670275228555578, 16090071340550457117716, 32180142681100914229759, 64360285362201828463801, 128720570724403656926675, 257441141448807313850906, 514882282897614627701265, 1029764565795229255408504, 2059529131590458510813903, 4119058263180917021625157, 8238116526361834043252651, 16476233052723668086506605, 32952466105447336173015212, 65904932210894672346028391, 131809864421789344692057159, 263619728843578689384114273, 527239457687157378768225776, 1054478915374314757536453130, 2108957830748629515072903482, 4217915661497259030145809453, 8435831322994518060291616941, 16871662645989036120583234821, 33743325291978072241166466503, 67486650583956144482332935255, 134973301167912288964665874402, 269946602335824577929331748356, 539893204671649155858663493472, 1079786409343298311717326984659, 2159572818686596623434653971397, 4319145637373193246869307947813, 8638291274746386493738615889494, 17276582549492772987477231778035, 34553165098985545974954463561777, 69106330197971091949908927120612, 138212660395942183899817854240492, 276425320791884367799635708486222, 552850641583768735599271416972059, 1105701283167537471198542833939104, 2211402566335074942397085667883662, 4422805132670149884794171335762669, 8845610265340299769588342671528165, 17691220530680599539176685343057386, 35382441061361199078353370686115257, 70764882122722398156706741372225860, 141529764245444796313413482744456668, 283059528490889592626826965488911035, 566119056981779185253653930977821634, 1132238113963558370507307861955640321, 2264476227927116741014615723911280986, 4528952455854233482029231447822565639, 9057904911708466964058462895645127095, 18115809823416933928116925791290255513, 36231619646833867856233851582580513753, 72463239293667735712467703165161028768, 144926478587335471424935406330322056929, 289852957174670942849870812660644108857, 579705914349341885699741625321288218320, 1159411828698683771399483250642576439539, 2318823657397367542798966501285152878316, 4637647314794735085597933002570305753950, 9275294629589470171195866005140611507792, 18550589259178940342391732010281223016646, 37101178518357880684783464020562446033819, 74202357036715761369566928041124892071360, 148404714073431522739133856082249784137080, 296809428146863045478267712164499568280437, 593618856293726090956535424328999136559879, 1187237712587452181913070848657998273114192, 2374475425174904363826141697315996546230541, 4748950850349808727652283394631993092459573, 9497901700699617455304566789263986184923051, 18995803401399234910609133578527972369842492, 37991606802798469821218267157055944739687775, 75983213605596939642436534314111889479370964, 151966427211193879284873068628223778958747280, 303932854422387758569746137256447557917492698, 607865708844775517139492274512895115834989332, 1215731417689551034278984549025790231669975267, 2431462835379102068557969098051580463339948074, 4862925670758204137115938196103160926679900174, 9725851341516408274231876392206321853359802098, 19451702683032816548463752784412643706719600452, 38903405366065633096927505568825287413439197256, 77806810732131266193855011137650574826878395661, 155613621464262532387710022275301149653756795871, 311227242928525064775420044550602299307513590328, 622454485857050129550840089101204598615027178579, 1244908971714100259101680178202409197230054358243, 2489817943428200518203360356404818394460108715912, 4979635886856401036406720712809636788920217429160, 9959271773712802072813441425619273577840434861240, 19918543547425604145626882851238547155680869723940, 39837087094851208291253765702477094311361739445426, 79674174189702416582507531404954188622723478892192, 159348348379404833165015062809908377245446957783393, 318696696758809666330030125619816754490893915565991, 637393393517619332660060251239633508981787831136714, 1274786787035238665320120502479267017963575662274552, 2549573574070477330640241004958534035927151324542637, 5099147148140954661280482009917068071854302649086450, 10198294296281909322560964019834136143708605298174964, 20396588592563818645121928039668272287417210596350768, 40793177185127637290243856079336544574834421192698279, 81586354370255274580487712158673089149668842385397248, 163172708740510549160975424317346178299337684770794481, 326345417481021098321950848634692356598675369541591385, 652690834962042196643901697269384713197350739083184268, 1305381669924084393287803394538769426394701478166367322, 2610763339848168786575606789077538852789402956332735792, 5221526679696337573151213578155077705578805912665470003, 10443053359392675146302427156310155411157611825330938298, 20886106718785350292604854312620310822315223650661876155, 41772213437570700585209708625240621644630447301323755487, 83544426875141401170419417250481243289260894602647509758, 167088853750282802340838834500962486578521789205295017423, 334177707500565604681677669001924973157043578410590038265, 668355415001131209363355338003849946314087156821180077585, 1336710830002262418726710676007699892628174313642360153656, 2673421660004524837453421352015399785256348627284720302669, 5346843320009049674906842704030799570512697254569440606871, 10693686640018099349813685408061599141025394509138881216453, 21387373280036198699627370816123198282050789018277762434854, 42774746560072397399254741632246396564101578036555524866863, 85549493120144794798509483264492793128203156073111049733124, 171098986240289589597018966528985586256406312146222099470414, 342197972480579179194037933057971172512812624292444198940801, 684395944961158358388075866115942345025625248584888397879306, 1368791889922316716776151732231884690051250497169776795755940, 2737583779844633433552303464463769380102500994339553591514630, 5475167559689266867104606928927538760205001988679107183025927, 10950335119378533734209213857855077520410003977358214366055125, 21900670238757067468418427715710155040820007954716428732107891, 43801340477514134936836855431420310081640015909432857464217560, 87602680955028269873673710862840620163280031818865714928434554, 175205361910056539747347421725681240326560063637731429856866112, 350410723820113079494694843451362480653120127275462859713735058, 700821447640226158989389686902724961306240254550925719427468675, 1401642895280452317978779373805449922612480509101851438854937184, 2803285790560904635957558747610899845224961018203702877709878728, 5606571581121809271915117495221799690449922036407405755419752058, 11213143162243618543830234990443599380899844072814811510839508476, 22426286324487237087660469980887198761799688145629623021679016540, 44852572648974474175320939961774397523599376291259246043358031405, 89705145297948948350641879923548795047198752582518492086716066784, 179410290595897896701283759847097590094397505165036984173432131573, 358820581191795793402567519694195180188795010330073968346864263603, 717641162383591586805135039388390360377590020660147936693728524105, 1435282324767183173610270078776780720755180041320295873387457050201, 2870564649534366347220540157553561441510360082640591746774914096017, 5741129299068732694441080315107122883020720165281183493549828196414, 11482258598137465388882160630214245766041440330562366987099656389597, 22964517196274930777764321260428491532082880661124733974199312779679, 45929034392549861555528642520856983064165761322249467948398625562547, 91858068785099723111057285041713966128331522644498935896797251124485, 183716137570199446222114570083427932256663045288997871793594502244534, 367432275140398892444229140166855864513326090577995743587189004492253, 734864550280797784888458280333711729026652181155991487174378008988092, 1469729100561595569776916560667423458053304362311982974348756017973832, 2939458201123191139553833121334846916106608724623965948697512035947248, 5878916402246382279107666242669693832213217449247931897395024071895189, 11757832804492764558215332485339387664426434898495863794790048143791797, 23515665608985529116430664970678775328852869796991727589580096287580052, 47031331217971058232861329941357550657705739593983455179160192575158303, 94062662435942116465722659882715101315411479187966910358320385150319248, 188125324871884232931445319765430202630822958375933820716640770300635542, 376250649743768465862890639530860405261645916751867641433281540601272930, 752501299487536931725781279061720810523291833503735282866563081202544501, 1505002598975073863451562558123441621046583667007470565733126162405094699, 3010005197950147726903125116246883242093167334014941131466252324810183187, 6020010395900295453806250232493766484186334668029882262932504649620366850, 12040020791800590907612500464987532968372669336059764525865009299240740087, 24080041583601181815225000929975065936745338672119529051730018598481474936, 48160083167202363630450001859950131873490677344239058103460037196962951698, 96320166334404727260900003719900263746981354688478116206920074393925903823, 192640332668809454521800007439800527493962709376956232413840148787851806734, 385280665337618909043600014879601054987925418753912464827680297575703613637, 770561330675237818087200029759202109975850837507824929655360595151407230906, 1541122661350475636174400059518404219951701675015649859310721190302814454988, 3082245322700951272348800119036808439903403350031299718621442380605628916694, 6164490645401902544697600238073616879806806700062599437242884761211257832552, 12328981290803805089395200476147233759613613400125198874485769522422515664363, 24657962581607610178790400952294467519227226800250397748971539044845031325511, 49315925163215220357580801904588935038454453600500795497943078089690062650607, 98631850326430440715161603809177870076908907201001590995886156179380125303446, 197263700652860881430323207618355740153817814402003181991772312358760250608697, 394527401305721762860646415236711480307635628804006363983544624717520501214668, 789054802611443525721292830473422960615271257608012727967089249435041002433401, 1578109605222887051442585660946845921230542515216025455934178498870082004860316, 3156219210445774102885171321893691842461085030432050911868356997740164009722969, 6312438420891548205770342643787383684922170060864101823736713995480328019450051, 12624876841783096411540685287574767369844340121728203647473427990960656038893520, 25249753683566192823081370575149534739688680243456407294946855981921312077786571, 50499507367132385646162741150299069479377360486912814589893711963842624155580018, 100999014734264771292325482300598138958754720973825629179787423927685248311158895, 201998029468529542584650964601196277917509441947651258359574847855370496622316776, 403996058937059085169301929202392555835018883895302516719149695710740993244632514, 807992117874118170338603858404785111670037767790605033438299391421481986489267228, 1615984235748236340677207716809570223340075535581210066876598782842963972978532003, 3231968471496472681354415433619140446680151071162420133753197565685927945957064720, 6463936942992945362708830867238280893360302142324840267506395131371855891914126642, 12927873885985890725417661734476561786720604284649680535012790262743711783828258155, 25855747771971781450835323468953123573441208569299361070025580525487423567656514453, 51711495543943562901670646937906247146882417138598722140051161050974847135313030771, 103422991087887125803341293875812494293764834277197444280102322101949694270626055321, 206845982175774251606682587751624988587529668554394888560204644203899388541252116942, 413691964351548503213365175503249977175059337108789777120409288407798777082504227735, 827383928703097006426730351006499954350118674217579554240818576815597554165008460137, 1654767857406194012853460702012999908700237348435159108481637153631195108330016916120, 3309535714812388025706921404025999817400474696870318216963274307262390216660033831205, 6619071429624776051413842808051999634800949393740636433926548614524780433320067664346, 13238142859249552102827685616103999269601898787481272867853097229049560866640135329143, 26476285718499104205655371232207998539203797574962545735706194458099121733280270656061, 52952571436998208411310742464415997078407595149925091471412388916198243466560541314191, 105905142873996416822621484928831994156815190299850182942824777832396486933121082632509, 211810285747992833645242969857663988313630380599700365885649555664792973866242165261378, 423620571495985667290485939715327976627260761199400731771299111329585947732484330525293, 847241142991971334580971879430655953254521522398801463542598222659171895464968661051091, 1694482285983942669161943758861311906509043044797602927085196445318343790929937322101215, 3388964571967885338323887517722623813018086089595205854170392890636687581859874644201224, 6777929143935770676647775035445247626036172179190411708340785781273375163719749288403103, 13555858287871541353295550070890495252072344358380823416681571562546750327439498576808298, 27111716575743082706591100141780990504144688716761646833363143125093500654878997153611098, 54223433151486165413182200283561981008289377433523293666726286250187001309757994307225117, 108446866302972330826364400567123962016578754867046587333452572500374002619515988614446964, 216893732605944661652728801134247924033157509734093174666905145000748005239031977228894066, 433787465211889323305457602268495848066315019468186349333810290001496010478063954457794970, 867574930423778646610915204536991696132630038936372698667620580002992020956127908915584709, 1735149860847557293221830409073983392265260077872745397335241160005984041912255817831170809, 3470299721695114586443660818147966784530520155745490794670482320011968083824511635662341057, 6940599443390229172887321636295933569061040311490981589340964640023936167649023271324685744, 13881198886780458345774643272591867138122080622981963178681929280047872335298046542649370322, 27762397773560916691549286545183734276244161245963926357363858560095744670596093085298742245, 55524795547121833383098573090367468552488322491927852714727717120191489341192186170597482333, 111049591094243666766197146180734937104976644983855705429455434240382978682384372341194961544, 222099182188487333532394292361469874209953289967711410858910868480765957364768744682389922039, 444198364376974667064788584722939748419906579935422821717821736961531914729537489364779843923, 888396728753949334129577169445879496839813159870845643435643473923063829459074978729559694098, 1776793457507898668259154338891758993679626319741691286871286947846127658918149957459119383155, 3553586915015797336518308677783517987359252639483382573742573895692255317836299914918238766632, 7107173830031594673036617355567035974718505278966765147485147791384510635672599829836477531912, 14214347660063189346073234711134071949437010557933530294970295582769021271345199659672955068674, 28428695320126378692146469422268143898874021115867060589940591165538042542690399319345910137450, 56857390640252757384292938844536287797748042231734121179881182331076085085380798638691820270168, 113714781280505514768585877689072575595496084463468242359762364662152170170761597277383640545287, 227429562561011029537171755378145151190992168926936484719524729324304340341523194554767281088472, 454859125122022059074343510756290302381984337853872969439049458648608680683046389109534562177698, 909718250244044118148687021512580604763968675707745938878098917297217361366092778219069124356481, 1819436500488088236297374043025161209527937351415491877756197834594434722732185556438138248710810, 3638873000976176472594748086050322419055874702830983755512395669188869445464371112876276497420419, 7277746001952352945189496172100644838111749405661967511024791338377738890928742225752552994839729, 14555492003904705890378992344201289676223498811323935022049582676755477781857484451505105989681735, 29110984007809411780757984688402579352446997622647870044099165353510955563714968903010211979362741, 58221968015618823561515969376805158704893995245295740088198330707021911127429937806020423958729961, 116443936031237647123031938753610317409787990490591480176396661414043822254859875612040847917457472, 232887872062475294246063877507220634819575980981182960352793322828087644509719751224081695834910850, 465775744124950588492127755014441269639151961962365920705586645656175289019439502448163391669822178, 931551488249901176984255510028882539278303923924731841411173291312350578038879004896326783339648822, 1863102976499802353968511020057765078556607847849463682822346582624701156077758009792653566679298283, 3726205952999604707937022040115530157113215695698927365644693165249402312155516019585307133358596851, 7452411905999209415874044080231060314226431391397854731289386330498804624311032039170614266717186964, 14904823811998418831748088160462120628452862782795709462578772660997609248622064078341228533434381077, 29809647623996837663496176320924241256905725565591418925157545321995218497244128156682457066868755075, 59619295247993675326992352641848482513811451131182837850315090643990436994488256313364914133737517146, 119238590495987350653984705283696965027622902262365675700630181287980873988976512626729828267475028635, 238477180991974701307969410567393930055245804524731351401260362575961747977953025253459656534950056881, 476954361983949402615938821134787860110491609049462702802520725151923495955906050506919313069900116878, 953908723967898805231877642269575720220983218098925405605041450303846991911812101013838626139800231143, 1907817447935797610463755284539151440441966436197850811210082900607693983823624202027677252279600467825, 3815634895871595220927510569078302880883932872395701622420165801215387967647248404055354504559200929557, 7631269791743190441855021138156605761767865744791403244840331602430775935294496808110709009118401859798, 15262539583486380883710042276313211523535731489582806489680663204861551870588993616221418018236803719203, 30525079166972761767420084552626423047071462979165612979361326409723103741177987232442836036473607437361, 61050158333945523534840169105252846094142925958331225958722652819446207482355974464885672072947214878831, 122100316667891047069680338210505692188285851916662451917445305638892414964711948929771344145894429759854, 244200633335782094139360676421011384376571703833324903834890611277784829929423897859542688291788859515844]
1210552586072154479867426776758107463169244511186991628141504400199024936339296845132507655589933479768044598418932176690108379140298480790405551573061005655909291462247675584868840035141893556748770266337895571889128422577613223452797329555381197215533551339146807187891070847348454214231505098834813871022509186

2.EZMatrix

题目：

from Crypto.Util.number import *
from secret import FLAG,secrets,SECERT_T


assert len(secrets) == 16
assert FLAG == b'moectf{' + secrets + b'}'
assert len(SECERT_T) <= 127


class LFSR:
    def __init__(self):
        self._s = list(map(int,list("{:0128b}".format(bytes_to_long(secrets)))))
        for _ in range(8*len(secrets)):
            self.clock()
    
    def clock(self):
        b = self._s[0]
        c = 0
        for t in SECERT_T:c ^= self._s[t]
        self._s = self._s[1:] + [c]
        return b
    
    def stream(self, length):
        return [self.clock() for _ in range(length)]


c = LFSR()
stream = c.stream(256)
print("".join(map(str,stream))[:-5])
# 11111110011011010000110110100011110110110101111000101011001010110011110011000011110001101011001100000011011101110000111001100111011100010111001100111101010011000110110101011101100001010101011011101000110001111110100000011110010011010010100100000000110

写在最后

对于MoeCTF，这是我接触的第一场CTF比赛，在不断的坐牢过程中，也是把前两周给密码ak了，对于密码方向的学习起到了很好的引导作用，是一场质量极高的赛事。再次感谢moe赛事主办方以及出题师傅。Week3后面的题目前还没能复现出来，待我密码基础足够，我能独立写出来的时候，回来补。