Codeforces 2013 D.Penchick and Desert Rabbit题解

D. Penchick and Desert Rabbit

题意

给定数组 \(a\), 每个逆序对连有向边，对每个点分别求能到达的最大点

分析

样例：
$ 2\ 4\ 1\ 6\ 3\ 8\ 5\ 7 $
\(2\) 的走法: $ 2 \rightarrow 1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 6 \rightarrow 5 \rightarrow 8$
通过这个数据可以发现走法可能十分复杂，因此不容易简化这个图。
考虑换一种视角，对答案从大到小考虑。

解法

从大到小枚举这些数。考虑哪些数能到达最大值。显然最大值及右侧的数可以到达最大值。因此左边界 \(L\) 初始为 最大值的位置。

$ 2\ 4\ 1\ 6\ 3\ \textcolor{red}{ 8\ 5\ 7 }$

我们可以维护可行区间。假设目前左边界 \(L\) 。考虑 \(L - 1\)

\(1)\) 如果它比可行区间的最小值大，那么它可以到达这个最小值，进而到达最大值。
$ 2\ 4\ 1\ 3\ \textcolor{green} 6\ \textcolor{red} 8\ \textcolor{red} 5\ \textcolor{red} 7 $
这是一个例子 6 可以到达可行区间内的最小值 5，因此能到达最大值 8

\(2)\) 否则，如果它左边有一个数，比可行区间的最小值更大，那么它可以到达这个值，再到达可行区间最小值，进而到达可行区间最大值。因此左边界 \(L\) 初始为最大值的位置。
$ 2\ 4\ 1\ \textcolor{blue}6\ \textcolor{green}3\ \textcolor{red} 8\ \textcolor{red} 5\
\textcolor{red} 7 $
这是一个例子 3 可以到达左边的 6，再到达可行区间内的最小值 5，因此能到达最大值 8

总之，它能到达最大值，当且仅当前缀最大值比可行区间最小值更大。即
$ preMax[L - 1] \gt sufMin[L] $ 。否则不管这个可行区间，以 $ preMax[L - 1]$ 作为最大值，处理剩余部分。

主要代码

int L = N;
while(L > 0){
	int max = premax[L - 1];
	while(L > 0 && premax[L - 1] >= max){
		ans[--L] = max;
	}
	while(L > 0 && premax[L - 1] > sufmin[L]){
		ans[--L] = max;
	}
}