anova 的替代非参数方法

Kruskal-Wallis 测试是一种非参数方法，用于比较三个或更多个独立样本的中位数是否存在显著差异。在R语言中，你可以使用kruskal.test()函数来执行Kruskal-Wallis 测试。

以下是使用kruskal.test()函数的基本步骤：

1. 准备数据：确保你的数据是向量或因子形式，并且每个向量代表一个组。

2. 使用kruskal.test()函数：将数据作为参数传递给kruskal.test()函数。

3. 查看结果：函数将返回一个列表，其中包含测试结果，包括p值。

下面是一个简单的示例，演示如何使用R语言进行Kruskal-Wallis 测试：

# 假设我们有三组数据，分别代表三个不同的处理组
group1 <- c(10, 12, 15, 18)
group2 <- c(8, 9, 11, 13)
group3 <- c(7, 8, 9, 10)

# 将数据合并为一个向量，并为每个值指定对应的组
data <- c(group1, group2, group3)
groups <- factor(rep(c("Group1", "Group2", "Group3"), each = length(group1)))

# 执行Kruskal-Wallis 测试
kruskal.test(data ~ groups)

在这个示例中，data是一个包含所有观测值的向量，groups是一个因子，指示每个观测值属于哪个组。kruskal.test(data ~ groups)会进行Kruskal-Wallis 测试，比较三个组的中位数是否存在显著差异。

输出结果将包括以下几个部分：

• statistic：Kruskal-Wallis 统计量。
• parameter：自由度。
• p.value：测试的p值，用于判断组间差异是否显著。

如果p值小于常用的显著性水平（例如0.05），则可以认为至少有两个组之间存在显著差异。然而，Kruskal-Wallis 测试本身并不告诉我们哪些组之间存在差异。为了确定具体哪些组之间有显著差异，你需要进行后续的多重比较测试，如Dunn的测试。在R中，可以使用dunn.test包来进行这种多重比较。

结果阐述：
Kruskal-Wallis rank sum test（也称为Kruskal-Wallis H test）是一种非参数统计检验，用于检验两个或多个独立样本的分布是否存在显著差异。在R语言中，kruskal.test()函数用于执行此测试。

根据你提供的测试结果：

• Kruskal-Wallis chi-squared: 这是Kruskal-Wallis检验的统计量，值为5.6263。
• df: 表示自由度（degrees of freedom），在这个测试中，自由度等于组的数量减1，所以这里是2，意味着有两个比较组。
• p-value: 检验的p值为0.06001。

如何解释这些结果：

1. Kruskal-Wallis chi-squared: 这个值表示了组间排名的总体差异。数值越大，组间差异越大。

2. df: 这里的自由度是2，意味着除了一个比较组之外，其他所有组都被考虑在内。

3. p-value: p值是判断统计显著性的关键。如果p值小于常用的显著性水平（通常是0.05），则结果被认为是统计显著的，这意味着组间至少存在一个显著差异。在你的例子中，p值为0.06001，这大于0.05，因此我们不能拒绝零假设，即没有足够的证据表明组间存在显著差异。

结论：根据这个Kruskal-Wallis检验的结果，我们可以得出结论，没有足够的证据表明所比较的三个组的中位数存在显著差异。

后续步骤：尽管Kruskal-Wallis检验表明没有显著差异，但如果你仍然对组间可能存在的差异感兴趣，可以考虑进行后续的多重比较测试，比如使用Nemenyi后续测试，来确定哪些组之间的差异是显著的。在R中，可以使用pairwise.wilcox.test()函数或dunn.test()包来进行这种多重比较。