判断链表是否有环

转自dancingrain判断链表中是否有环 ----- 有关单链表中环的问题

 

　　首先，关于单链表中的环，一般涉及到一下问题：

　　1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；

　　2.如果存在环，找出环的入口点；

　　3.如果存在环，求出环上节点的个数；

　　4.如果存在环，求出链表的长度；

　　5.如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

　　6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；

　　7.（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点；

1、判断单链表是否有环

　　思路：

1. 暴力：给定一个足够大的循环上限，遍历链表，遍历到空指针则没有环，到达循环上限则认为有环。
2. 做标记：将访问过的节点做上标记，每次访问新的节点都先看看该节点是否带标记。两种标记方法，一是修改节点的值为某个特定值，来表示已经访问过了；二是将访问过的节点存入set。
3. 快慢指针：快指针一次走两步，慢指针一次走一步。

struct ListNode{
    int val;
    ListNode *next;

    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) { }
};

// 1暴力
#define  MAXTIMES  10000
bool hasCycle1(ListNode *head)
{
    ListNode *p = head;
    int i = 0;
    while ((i < MAXTIMES) && (p != nullptr))
    {
        p = p->next;
        i++;
    }

    return p != nullptr;
}


// 2做标记
#include <set>
bool hasCycle2(ListNode *head)
{
    std::set<ListNode*> marked;
    ListNode *p = head;

    while (p)
    {
        if(marked.find(p) != marked.end())
            return true;
        else
        {
            marked.insert(p);
            p = p->next;
        }
    }

    return false;
}

// 3快慢指针
bool hasCycle3(ListNode *head)
{
    ListNode *fast, *slow;
    fast = slow = head;

    while (slow and fast and fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
            return true;
    }
    return false;
}

2、如果存在环，找出环的入口点

　　从上面的分析知道，当fast和slow相遇时，slow还没有走完链表，假设fast已经在环内循环了n(1<= n)圈。假设slow走了S步，因为fast每次走2步，则fast走了2*S步，又由于

fast走过的步数 = S + n * R（S + 在环上多走的n圈），则有下面的等式：

　　2 * S= S + n * R ;

　　=> S = n * R；

　　如果假设整个链表的长度是L，入口和相遇点的距离是x（如上图所示），起点到入口点的距离是a(如上图所示)，则有：

　　a + x = S = n * R;

　　a + x = (n - 1) * R + R  = (n - 1) * R + (L - a)

　　=> a = (n - 1) * R + (L -a -x) 

　　结论：从链表起点head开始到入口点的距离a,与从slow和fast的相遇点到入口点的距离加上若干个环的长度之和相等。换句话说，如果有两个指针p1, p2分别从head和相遇的点出发，他们最终一定会在环入口点相遇。

struct ListNode{
    int val;
    ListNode *next;

    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) { }
};


// 快慢指针
ListNode* cycleEnterPoint(ListNode *head)
{
    ListNode *fast, *slow;
    fast = slow = head;
    // 寻找相遇点
    ListNode *meetPoint = nullptr;
    while (slow and fast and fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            meetPoint = slow;
            break;
        }
    }
    // 寻找入口点
    ListNode *p1 = head;
    ListNode *p2 = meetPoint;
    while (p1 != nullptr and p2 != nullptr and p1 != p2)
    {   
        p1 = p1->next;
        p2 = p2->next;
    }

    return p1;
}

3、如果存在环，求出环上节点的个数

思路：

　　1.记录下相遇节点存入临时变量tempPtr，然后让slow(或者fast，都一样)继续向前走slow = slow -> next；一直到slow == tempPtr; 此时经过的步数就是环上节点的个数。

　　2.从相遇点开始slow和fast继续按照原来的方式向前走slow = slow -> next; fast = fast -> next -> next；直到二者再次相遇，此时经过的步数就是环上节点的个数 。

4、如果存在环，求出链表的长度

思路：

1.链表长度L = 起点到入口点的距离 + 环的长度r。

2.对指针走过的节点做标记，到找到一个重复访问的节点为止，该指针走过的距离就是链表长度。

5、如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）

思路：

　　对于换上任意的一个点ptr0, 我们要找到它的”对面点“，可以这样思考：同样使用上面的快慢指针的方法，让slow和fast都指向ptr0，每一步都执行与上面相同的操作（slow每次跳一步，fast每次跳两步），当fast = ptr0或者fast = prt0->next的时候slow所指向的节点就是ptr0的“对面节点”。

6、(扩展）如何判断两个无环链表是否相交，如果相交，求出第一个相交的节点

思路：

　　1.利用链表长度差。

　　2.转化为环的问题。

 

1.利用链表长度差。让较长的链表将它多出来的那么部分长度先走完，让后两个链表再一起往前走，知道相遇或者各自都走完。

 

 

 

2.转化为环的问题。我们将一个链表的头尾相连，然后从另一个链表出发判断是否有环。