noi online 提高组t2冒泡排序
题目描述
给定一个 1 ∼ n1∼n 的排列 p_ipi，接下来有 mm 次操作，操作共两种：
- 交换操作：给定 xx，将当前排列中的第 xx 个数与第 x+1x+1 个数交换位置。
- 询问操作：给定 kk，请你求出当前排列经过 kk 轮冒泡排序后的逆序对个数。 对一个长度为 nn 的排列 p_ipi 进行一轮冒泡排序的伪代码如下：
for i = 1 to n-1:
if p[i] > p[i + 1]:
swap(p[i], p[i + 1])
输入格式
第一行两个整数 nn, mm，表示排列长度与操作个数。
第二行 nn 个整数表示排列 p_ipi。
接下来 mm 行每行两个整数 t_iti, c_ici，描述一次操作：
- 若 t_i=1ti=1，则本次操作是交换操作，x=c_ix=ci；
- 若 t_i=2ti=2，则本次操作是询问操作，k=c_ik=ci。
输出格式
对于每次询问操作输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
3 6 1 2 3 2 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2
0 2 1 0
说明/提示
样例一解释
第一次操作：排列为 \{1,2,3\}，经过 0 轮冒泡排序后为 \{1,2,3\}，0 个逆序对。
第二次操作：排列变为 \{2,1,3\}。
第三次操作：排列变为 \{2,3,1\}。
第四次操作：经过0轮冒泡排序后排列变为 \{2,3,1\}{2,3,1}，2 个逆序对。
第五次操作：经过1轮冒泡排序后排列变为 \{2,1,3\}{2,1,3}，1 个逆序对。
第六次操作：经过2轮冒泡排序后排列变为 \{1,2,3\}{1,2,3}，0 个逆序对。
数据范围与提示
对于测试点 1 ∼ 2：nn, m \leqslant 100m⩽100。
对于测试点 3 ∼ 4：nn, m \leqslant 2000m⩽2000。
对于测试点 5 ∼ 6：交换操作个数不超过 100100。
对于所有测试点：2 \leqslant n2⩽n, m \leqslant 2 \times 10^5m⩽2×105，t_i \in \{1,2\}ti∈{1,2}，1 \leqslant x < n1⩽x<n，0 \leqslant k < 2^{31}0⩽k<231。
解析：
本题是个结论题。。。
手玩几组冒泡排序就会发现，经历一次冒泡排序会发生这样的事情：
如果一个数左边有比它大的数：这个数消除不了逆序对
否则，这个数可以一直向后交换，直到遇到比它大的数
简单理解：如果它左边有比它厉害的，它就被干掉了，
否则它就一直向右碾压，直到遇到它打不过的人再停下。
具体操作：
我们记录第i位数前面比它大的数的数量为b[i]，显然，当前序列的总逆序对数量就是所有的b之和通过对冒泡排序的观察，我们可以发现，每一遍冒泡排序都会使得所有b[i]=max(b[i]-1,0)
我们采用树状数组差分维护这一操作，令quera(t)为当ti=2，k=t时的答案
在数组最前面加入当前序列总逆序对数量，然后在第i位放b大于i的数字的数量的相反数，
因为这些数字在第i轮逆序对数均会减1
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n,m,a[maxn],b[maxn],d[maxn];
ll c[maxn],ans;
inline int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
inline void add(int x,ll val)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
inline ll quera(int x)
{
ll res=0;
while(x>0)
{
res+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int main()
{
int opt,x,tmp=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=i-1-quera(a[i]);
ans+=b[i],++d[b[i]];
add(a[i],1);
}
memset(c,0,sizeof(c));
add(1,ans);
for(int i=0;i<n;i++)
{
tmp+=d[i];
add(i+2,tmp-n);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
x=min(x,n-1);
if(opt==1)
{
if(a[x]<a[x+1])
{
swap(a[x],a[x+1]);
swap(b[x],b[x+1]);
add(1,1);
add(b[x+1]+2,-1);
b[x+1]++;
}
else
{
swap(a[x],a[x+1]);
swap(b[x],b[x+1]);
add(1,-1);
b[x]--;
add(b[x]+2,1);
}
}
else printf("%lld\n",quera(x+1));
}
return 0;
}
