走廊泼水节
走廊泼水节
题目描述
话说,中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节,当然这是要秘密进行的,绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了,当然很快就发现了我们的小阴谋,于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得,并且记性也不好,他们只会去走那N-1条小道,并且希望所有水龙头之间修建的道路,都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们,帮那些OIER们计算一下吧,修建的那些道路总长度最短是多少,毕竟修建道路是要破费的~~
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节,同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么,我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道,并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树,你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战,决定修建一些个道路(至于怎么修,秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得,并且记性也不好,他们只会去走那N-1条小道,并且希望所有水龙头之间修建的道路,都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们,帮那些OIER们计算一下吧,修建的那些道路总长度最短是多少,毕竟修建道路是要破费的~~
输入
本题为多组数据~
第一行t,表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数);
2到N行,每行三个整数X,Y,Z;表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道
第一行t,表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N,表示水龙头的个数(当然也是OIER的个数);
2到N行,每行三个整数X,Y,Z;表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道
输出
对于每组数据,输出一个整数,表示修建的所有道路总长度的最短值。
样例输入
2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5
样例输出
4
17
提示
【数据范围】
每个测试点最多10组测试数据
50% n<=1500;
100% n<=6000
100% z<=100
【样例解释】
第一组数据,在2和3之间修建一条长度为4的道路,是这棵树变成一个完全图,且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
每个测试点最多10组测试数据
50% n<=1500;
100% n<=6000
100% z<=100
【样例解释】
第一组数据,在2和3之间修建一条长度为4的道路,是这棵树变成一个完全图,且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
解析:从一个完全图求一个它的最小生成树很简单,但这道题是通过一个最小生成树来求完全图,这是它最大的难点。
因为这道题给的是最小生成树,所以数据保证两点都有一条路,所以要一步一步合并节点,每次两个完全图集合
互相合并成一个完全图集合时,ans要加上(这条路最小权值+1)*(集合一的点数*集合二的点数-1);
详情见代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct edge { int x,y,w; }; const int maxn=50010; int fa[maxn],s[maxn]; edge a[maxn]; bool cmp(const edge &a,const edge &b)//排序函数 { return a.w<b.w; } int father(int x)//输入一个结点,求它的祖先 { if(fa[x]==x) return x; fa[x]=father(fa[x]); return father(fa[x]); } int main() { int t; int x,y,w,n; scanf("%d",&t); while(t--) { int ans=0; scanf("%d",&n); for (int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i,s[i]=1;//祖先、集合元素数量初始化 for (int i=1;i<=n-1;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w); sort(a+1,a+n,cmp);//Kruskal必要的排序 for(int i=1;i<=n-1;i++) { int x=father(a[i].x);//取x的祖先 int y=father(a[i].y);//取y的祖先 if(x==y) continue; ans+=(a[i].w+1)*(s[x]*s[y]-1); //在两集合中要搭两集合元素乘积个桥,但因为之前是生 //成树,所以已经有了一个桥,所以要乘s[x]*s[y]-1 fa[x]=y;//将两个集合合并 s[y]+=s[x];//将两个集合元素个数合并 } printf("%lld\n",ans);//输出答案 } return 0; }