摘要：
很萌很可爱！就是把纸质笔记上 letex 写在这里有亿点慢 ### 线性筛 埃氏筛， $O(n\log\log n)$ ，思路是 ⌈ 标记所有质数的倍数 ⌋ 这样每个合数可能会被标记好几次，我们改进一下，让每个合数只有一种被标记的方式，即 ⌈ 最小质因子 * 常数 ⌋ 具体而言，⌈ 枚举 $2\to 阅读全文
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引入 维护一棵树，支持两种操作 改变边权 | 边权 询问路径中最大权（或其他） BF 的期望是 \(O(\log n)\)，但是容易退化成 \(O(n)\)，所以引入树链刨分，这里用轻重链刨分 轻重链刨分 记 \(SIZE_i\) 表示以 \(i\) 为根的子树的节点个数，那么对于 \(x\) 为的 阅读全文
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### BST $v_i$ 表示点权，$x$ 表示当前点，$L$ 表示左子树，$R$ 表示右子树 在普通二叉树的基础上多一个条件 对于 $p\in L$，满足 $v_p\leq v_x$ 对于 $q\in R$，满足 $v_x using namespace std; struct node { i 阅读全文
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前置知识:lowbit运算 \(lowbit(x)\) 表示正整数 \(x\) 在二进制表示下最低位的 \(1\) 跟后面的 \(0\) 构成的数值 ，有 \(lowbit(x)=x\) & $ ($ ~\(~x+1)\) ，即 \(lowbit(x)=x\) & \(-x\)，理由如下： \(lo 阅读全文
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### 定义 对于两个点，LCA是它们的祖先（或自己）中距离他们最近的点 ### 不妙做法 查询 $O(n)$ #### 向上标记 Rt. 一个节点不断往父节点跑，标记节点 另一个节点也是往上跑碰到标记过的就是LCA #### 向上调整 Rt. 深度深的节点往上调，调到深度一样 如果调成一样了第一个 阅读全文
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给定一张 $n$ 个点、$m$ 条边的有向图，求 $1$ 号点到每个点的最短路径长度。 我们用 $dis_{i}$ 表示从点 $1$ 到点 $i$ 的最短距离。 + 初始化 $dis_{1}$ 为 $0$，其余为无穷大，搞一个队列并将起点入队 + 取队头 $x$，遍历它的出边 $x$ 至 $y_i$ 阅读全文
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### 随机数 ``` #include #include srand((unsigned)time(NULL)); ``` 之后可调用```rand()```函数，生产 $0$ ~ $32767$ 的整数 ### 对拍 写三个程序，正解，暴力和数据生成 整出来三个 exe 文件 建一个 bat 文 阅读全文
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#### 定义 若在$\mod p$ 意义下，对于一个整数 $a$ ,有 $a*x\equiv 1(\mod p)$，那么这个整数 $x$ 即为 $a$ 的乘法逆元，同时 $a$ 也为 $x$ 的乘法逆元。 #### 充要条件 $a$ 存在模 $p$ 的乘法逆元的充要条件是 $\gcd(a,p)=1 阅读全文
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## 最长公共子序列 ### 题目描述 给定长度为 $n$ 的数组 $a$，长度为 $m$ 的数组 $b$，求其最长公共子序列长度 ### DP $f[i][j]$ 表示 $a$ 前 $i$ 项和 $b$ 前 $j$ 项的最长公共子序列长度 因为如果我们要在序列尾巴上加元素是不跟前面选了什么有关系的 阅读全文
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## 最长上升子序列 ### 题目描述 给定一个长度为 $n$ 的数列 $a$，求其最长上升子序列长度 ### DP $O(n^2)$ $f[i]$ 表示以 $i$ 结尾的最长上升子序列 显然有 $f[i]=max(f[i],f[j]+1)$ 其中 $1\leq i \leq n,1\leq j\l 阅读全文