2024.3 总结 2 / 她的所爱不断贬值最后现实发出一声冷笑
上一坑 写的时候把电脑弄炸了,可能某校的电脑支撑不了这个长度,所以再开一个。
这次是顺序总结。
鉴于笔者的懒惰变成了乱序总结。
然后写着写着懒得写了。。。。挑着记了。
link [tag: 网络流]
首先我们需要充分了解最大权闭合子图:对于一个有向图,点
做法是对于
-
选
的话必须选 那么必须满足所有选 的限制,在图上也恰好是给 接上了 的限制。 -
一条增广路
表示了选择 就必须选 ,中间的 inf 一定不在最小割中,所以必须不要 的贡献或者必须上交 的贡献必须满足至少一种,这个一定被割隔开。
原题不考虑集合大小限制就是一个最大权闭合子图,现在考虑怎么加入
link [tag: 数据结构]
考虑四个格子放在一起考虑,对于一只格子,显然国王只有两种放置情况。
考虑去掉一个白色格子的影响,是钦定对应的一只格子只能放在 左上/右下,然后会带来一个二维区间的钦定影响,这个区间一定包含
link [tag: 构造]
首先考虑最终单点询问次数
那么我们要小化
然后直接开堆每轮消除
link [tag: 状压,网络流 hall]
考虑一个人 navie 的二分+网络流建图,然后过不了,考虑将
Hall 定理:存在完美匹配的二分图一边的任意点集
然后需要考虑左部的点集为
然后我们发现这个邻域不好做,因为难以合并,正难则反,考虑求一个更强力的东西,只在这个点集
然后集合
link [tag: 哈希,xor,主席树]
强制在线,不难想到主席树,比较朴素的想法是做一个权值主席树维护每个位置(指值域上的位置)每个时刻的出现次数,然后询问就询问最大的区间
然后发现这个东西不太能直接合并......?考虑 xor 运算,正好奇数次有值,对于一个位置区间
link [tag:贪心,xor]
首先这个路径 xor 显然可以直接换成 根->点 的 xor,然后就变成了考虑很多限制条件
对于每一位考虑在图上的情况,那么边为 0/1 ,意义是相同或者不相同,那么对于一个联通块,如果钦定一个点权,那么所有的都确定了。不合法其实就是二分图染色不合法了。
我们先随便钦定,然后会得到一个异或结果,但是我们考虑不同的钦定可能会导致结果更好,那我们考虑改变一个联通块的钦定所带来的影响。对于一个点,显然是奇数度数有印象,如果联通块的奇度点为奇数个,那么就是可以改变的捏。
P1667
煞笔题。考虑前缀和,发现其实就是交换两个位置,然后考虑置换换即可。
P6961
不难想到钦定边权付费至少为
图论的话,考虑固定的代价
分类讨论一下容易发现怎么跑都大于等于 jury ans,于是乎......?
CF1615F
考虑对奇数位翻转,问题变成交换两个相邻哒。然后有一个小套路,就是你本来要算位置的
CF1916F
不放令
- 删去
,在 的导出子图跑点双,然后在 中随意选择一个非割点的点加入 。
如果能一直跑下去那么正确性显然,现在考虑会不会出现一个情况不能取到非割点的点。
考虑
CF734F
经典结论 a&b+a|b=a+b
,然后直接做就行了。
验证的话可以直接按位考虑和。
CF1043F
这个做法还算有意思。埃氏筛复杂度,优美。
首先一个数的质因子数量不会太多,可以证明答案上界只有 7。
可以考虑求一个
比如说考虑选
CF1305F
首先感觉
考虑这个
所以我们有一个粗浅的想法每次随机一个
CF505E
首先有一个显然的二分,判定能不能最终所有的高度
我们还是要考虑一下过程:
|--------------h---|---|---|---|
|-H-----|-------|-------|
不难发现这个很难做,我们考虑倒着做,不妨初始令所有高度为
可以考虑贪心,每次考虑拿出最快要
CF1626F
首先期望是假的,原柿求的是所有情况的
令
然后题目有个取模,我们考虑对值域取模,令
转移显然有
然后真实值又被扔掉了。 粗浅的看,感觉每一轮
贡献是
CF1615E
理论上这个题目可以 wqs 二分套进去然后 dfn 序列做 dp 里面有一个决策单调性可以强行二分二分 dp 做掉这个数据结构题啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。
首先分析一下先手的操作,一个点点掉实际上占掉了子树还有到跟的路径,那么显然叶子节点具有优先权。贪心地说,我们肯定先做叶子。
如果
不考虑
-
被占用的白 变成 不被占用的白:显然对于后手不会更劣
-
红点变成 变成 不被占用的白:后手肯定可以选择染色这样子
不变前面减小
所以我们先求一个选择
我们对于叶子节点按照 dfn 建立线段树,每次查询到根路径中未被占用的点数最大的点
这个贪心不是很显然,需要证明。假设一个最优方案不包含
先手一定了,考虑后手,可以选择染色的个数范围
CF468C
构造题真的创人 /shui
考虑一个
首先令
不断把最低位换出去,得到
然后就直接
P3590
神经仙题。
一个结论:答案区间至少有一个端点在
考虑证明,可以说明对于任意合法区间,如果左右都有至少
考虑一个合法区间 ***S***
,如果
现在考虑两个字符,不妨设字符 ABC 出现次数为
-
左右放 A, 显然可拓展,不这样构造
-
左边放 B,不可拓展当且仅当
,所以如果右边放 B 那么可以取到 ,那么右边一定放 C,我们考虑形如**BSC**
,为了右边不能被拓展必须有 ,那么 ABC 出现次数为
*XBSC**
,X 处只能放 C(A 会 ABC 一起然后合法,B 会 B 超过 A 但是 C 不变)。
XCBSC**
,X 处还是只能放 C(A 会 ABC 一起然后合法,B 会 B 超过 A 但是 C 变成 x)。
CCBSCX*
,X 处 ABC 都放不了(撒花。
- 左边放 C,右边可以放 BC,我们剩下 CC 的情况分讨,首先有
*XCSC**
,X 处不能放 C(C 超过 A 别的不变),不能放 A(C 等于 A 之后 A 再超过 C),只能放 B。
同理可得只能摆 *BCSCBX
,然后 X 又是 ABC 都不行了 qwq
所以......?暴力然后过了。
CF364B
首先有一个 greedy,每一轮尽量多选择。然后朴素的想法每一轮跑 01 背包然后取最大价值,但是这样子会 tle。
事实上 01 背包初始的时候跑一次就可以了,因为如果有选择出重叠的部分,完全可以选择去掉这部分来取得同样的收益。
CF95E
不同种类的不会超过
CF1842H
随机
后面那个我们可以考虑变形喵,不妨令
随机
然后发现这个限制条件其实亦真亦假是由那个 绝对值 大的数决定的,不妨按顺序 dp。
在实数域上面随机,意思是差不多随机到两个相同连续的概率为 0,不用考虑啦,剩下的考虑一个排列的顺序就行了,考虑符号的话总情况数量是
用
我们考虑
-
如果这个地方填
,那么要满足 ,转移到 。 -
如果这个地方填
,那么要满足 ,转移到 。
然后就做完了,答案是
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