Miller Rabin 质数判定

费马小定理

\(p\) 为素数且 \(a\bot p\)，有 \(a^{p-1}\equiv 1(\mod p)\)

二次探测定理

\(p\) 为素数且 \(a^2\equiv1(\mod p)\)，那么 \(a\equiv\pm1(\mod p)\)

素数

\(p\) 为素数，那么 \(p=2\) 或者 \(2\nmid p\)

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把这三个结合起来，先判断 \(2\) 的倍数

虽然逆定理不一定对，但是结合一下大概率对

费小马定理 \(p-1\) 肯定能写成平方的形式

结合二次探测定理，随机数判断是不是素数

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

int t, n, mx=7;
int pi[10]={2,3,5,7,11,13,17};

int mul(int a,int b,int p) {
	int res=0;
	for( ; b; b>>=1) {
		if(b&1) res=(res+a)%p;
		a=a*2%p;
	}
	return res;
}

int fpow(int a,int b,int p) {
	int res=1;
	for( ; b; b>>=1) {
		if(b&1) res=mul(res,a,p);
		a=mul(a,a,p);
	}
	return res;
}

int mr(int x,int a) {
	int d=x-1, r=0;
	while(!(d&1)) d>>=1, r++;
	int qwq=fpow(a,d,x);
	if(qwq==1) return 1;
	while(r--) {
		if(qwq==x-1) return 1;
		qwq=mul(qwq,qwq,x);
	}
	return 0;
}

bool ispri(int x) {
	if(x<2) return 0;
	for(int i=0; i<mx; ++i) {
		if(x==pi[i]) return 1;
		if(x%pi[i]==0) return 0;
		if(!mr(x,pi[i])) return 0;
	}
	return 1;
}

signed main() {
//	ios::sync_with_stdio(0);
//	cin.tie(0);
	cin >> t;
	while(t--) {
		cin >> n;
		if(ispri(n)) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";
	}
	return 0;
}