KMP

我们要查询 \(A\) 是不是 \(B\) 的子串

设 \(g_i=\max\{j\}\)，其中 \(j<i\) 且 \(A[i-j+1],...,A[i]\) 等同于 \(A[1],...,A[j]\)

设 \(f_i=\max\{j\}\)，其中 \(j\leq i\) 且 \(B[i-j+1],...,B[i]\) 等同于 \(A[1],...,A[j]\)

我们先想想这个寄（雾）怎么求

那么这个 \(g_i\) 是不是应该是符合可以 \(g_{i-1}\) 的项扩展得到呢（？

考虑枚举 \(g_{i-1}\) 的项去取值，有一个小 trick

假设 \(x\) 对于 \(g_{i-1}\) 符合，那么对于 \(y<x\) 的符合项 \(y\)，\(\max\{y\}=g_x\)

其实就是，border 的 border 还是 border。

标红的表示等同的部分，我们会发现要的就是 \(x\) 跟自己的匹配（

对于这个 \(f\) 怎么求（？，定义是相似的，不多做介绍

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code

char a[MN], b[MN];
int n, m, g[MN], f[MN];

scanf("%s%s", b+1, a+1);
m=strlen(b+1), n=strlen(a+1), g[1]=0;
for(int i=2, j=0; i<=n; ++i) {
	while(j>0&&a[j+1]!=a[i]) j=g[j];
	j+=(a[j+1]==a[i]), g[i]=j;
}
for(int i=1, j=0; i<=m; ++i) {
	while(j>0&&(j==n||a[j+1]!=b[i])) j=g[j];
	j+=(a[j+1]==b[i]), f[i]=j;
//	if(f[i]==n) printf("%d\n", i-n+1);
}