SDNU_ACM_ICPC_2021_Winter_Practice_4th [个人赛]

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D - Odd Divisor

题意：

给你一个n，问你n是否至少有一个奇数因子（这里题意没说清，没说是不是只有一个还是可以有多个！AC以后才发现是不止一个

思路：

如果这个数没有奇数因子，那它肯定是2^k

1.所以我就开始用循环除2，看看最后是不是奇数，1除外，因为2的k次方除到最后就剩下1，所以得特判。但是这个做法感觉还是不够妙

再两个妙的做法：

2.因为2^k是指数函数，而与指数函数互为反函数的对数函数，所以我们可以用对数函数来判断是不是2的k次方

if((int)log2(n) == log2(n))
    cout<<"NO\n";
else
    cout<<"YES\n";

3.因为是2的k次方，所以对于他的二进制来说，除了首位是1，其他位应该是0，所以可以利用n&(n - 1)来判断。如果是2的幂次，那么n-1的二进制应该是全是1，这与n是刚好相反的，所以取并，得到的肯定是0.

if(n & (n - 1))
    cout<<"YES\n";
else
    cout<<"NO\n";

下面是第一种做法的AC码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k, m;
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        scanf("%lld",&m);
        //cout<<m<<endl;
        while(m)
        {
            if(m % 2 == 0)
                m /= 2;
            else
                break;
        }
        //cout<<m<<endl;
        if(m % 2 == 1 && m != 1)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

E - New Year's Number

题意：

给你一个数，让你判断是不是由2020或2021组成的

思路：

因为2020与2021相差不大，2021可以看出2020 + 1，所以我们可以对2020取余，得到余数a，再用那个数除以2020，得到商b，只需要比较b是否大于等于a即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, k, m, ans;
int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>m;
        k = m % 2020;
        ans = m / 2020;
        if(ans >= k)
            cout<<"YES"<<endl;
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

K - 取石子游戏

题意：

给你两堆石子，有两种取法，一是从任意一堆中取任意数量的石子，或者是同时对两堆取相同数量的石子，最后取完的人胜，你先手，如果最后是你赢就输出1，否则输出0

思路：

得先找到必败点，也就是奇异局势

（0,0）（1,2）（3,5）（4，7）……

这些都是必败点，可以发现数之间的差值是成等差数列的，而且所有的自然数都包含在所有的必败点上。

剩下的就是找规律了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b;
int main()
{
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a > b)
            swap(a, b);
        if((int)((b - a) * (sqrt(5.0) + 1.0) / 2.0) == a)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}

a) * (sqrt(5.0) + 1.0) / 2.0) == a)
cout<<0<<endl;
else
cout<<1<<endl;
}
return 0;
}