P2719 分队问题 - oiClass

题意简化

求一种分配方案：

1. 最大化队伍总数；
2. 在满足 1 的情况下最小化最多人的队伍人数。

题目思路

由于本题目的数据量高达 $10^6$，且贪心算法也许不成立，所以需要考虑 $n\log n$ 的算法！

具体的，对于一个人的需求 $a_i$，如果小于 $a_i$ 的数先被选走，那么 $a_i$ 可能问题：

不存在人数为 $a_i$ 的团队（答案并非最优）

证明：

3
1
2
3

1 3

那么，由于上述原因，要使得存在 $n\log n$ 算法就务必需要满足无后效性。

故以使用动态规划与二分答案解答。

我们首先应该对 $a_i$ 排序，以消除后效性！

由于 1 是必要条件，所以通过动态规划队伍总量的最大值，然后使用二分找到最小的队伍人数；

那么动态转移方程成了必不可缺的内容！

动态转移方程：

对于每个 $a_i$ 有两种可能：

1. 被选；
2. 选择。

如果是被选：

则代表 $a_i$ 处于队伍中间，则 $a_i$ 团队的起始人任然不变，即 $last[i]=last[i-1]$；

如果是选择：

则代表自己是对于开头，即 $last[i]=i$，并更新 DP 数组的答案。

此题方程定义参考沈子扬同学的定义。

当然，这样定义不便于代码的撰写，于是我们将操作 2 提前一位，即在原选择的情况下自己是团队的最后一位！

思路结。

HACK 补充：

10
3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

2 5

6
1 1 3 3 3 3

3 4

From Discuss!

AC Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000010],dp[1000010],last[1000010];
int work(int mid)
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	memset(last,0,sizeof(last));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]<=i && dp[last[i-a[i]]]>=0 && last[i-a[i]]+mid>=i)dp[i]=dp[last[i-a[i]]]+1;
		if(dp[i]>=dp[last[i-1]])last[i]=i;
		else last[i]=last[i-1];
	}
	return dp[n];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	int l=0,r=n+1,num=work(n);
	while(r-l>1)
	{
		int mid=l+(r-l)/2;
		if(work(mid)==num)r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%d %d",num,r);
	return 0;
}