20230918 总结

总结

creatTime:20230918

学习重点：字符串、生成树

今日测试

上午成绩

题目	snow	tickets	word
实际得分	90	90	100
期望得分	100	100	100
Delta值$\Delta$	-10	-10	0
错误原因	评测姬太拉，莫名Tle，卡常后通过	算法错误，具体问题未知	AC自动机
(目前)已掌握并改错	1	0	1

$Snow$

不同的雪花往往有不同的形状。一共有 n 个时刻，给出每个时刻下落雪花的形状，用不同的整数表示不同的形状。同学们不希望有重复的雪花。你可以从任意 a 时刻开始，在 b 时刻停止。a 到 b 时刻中间的雪花也都将被收集。他们希望收集的雪花最多。

• 双指针 ( $O(n)$ )

  RT，没什么讲的，就是双指针，不过由于评测姬太拉，需要卡常

  • r 指针右若未被收集，则 r++ ，并收集此时 r 的血花。
  • 若已被收集，则记录目前 ans=max(ans,r-l+1) ，并抛弃此时 l 的血花后 l++

  直到 r>=n 输出 ans 并返回 0 。

  如何卡常：

  1. 自己写 max 函数；
  2. 使用快读、快写；
  3. 使用离散化，离散化后若 tot 为初始值，则直接输出 1 并返回 0 。

  实际用处其实不大，真的害怕被卡建议换个评测姬。

$Tickets$

有一个数列 ${a_n}$ ， $a_0=1,a_i+1=(A\times a_i+a_i\ mod\ B)\ mod C$，要求这个数列第一次出现重复的项的标号。$\large\text{\color{red}要求仅凭心算得到结果！！}$

• 递推并使用 map 统计

  创建 map<int,bool>fkccf 递推从 a_0 开始计算，当计算到 a_i 时

  • 若 fkccf[a_i]==0 ，则赋值 fkccf[a_i]=1 。
  • 若 fkccf[a_i]==1 ，则输出 i ，并返回 0 。

$Word$

一篇论文是由许多单词组成。一个单词会在论文中出现多次，现在请问每个单词分别在论文中出现多少次。

• AC自动机

  跑一遍 AC自动机 ，每一个节点保存一下属于多少字符串，为它的权值。然后一个节点表示的字符串在整个字典中出现的次数相当于其在Fail树中的子树的权值的和。

  /*code by CheemsaDoge*/
  //表白CCF
  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int MAXM=1e6+1145;const int MAXN=1e6+11145;const int INF=2147483647ll;//2^31-1
  #define ll long long
  #define pc putchar('\n')
  #define pk putchar(' ')
  /*---------------------------------pre------------------------------------*/
  [[maybe_unused]]inline void _File()
  {
  	freopen("word.in","r",stdin);
  	freopen("word.out","w",stdout);
  }
  int n,cnt,last;
  int a[MAXN],h[MAXN],fail[MAXN];
  int tr[MAXN][28],sz[MAXN];
  char s[MAXN];
  inline void insert(char *_s,int x){
  	int u=0,len=strlen(_s+1);
  	for(int i=1;i<=len;i++){
  		if(!tr[u][_s[i]-'a']) tr[u][_s[i]-'a']=++cnt;
  		u=tr[u][_s[i]-'a'];
  		sz[u]++;
  	}
  	a[x]=u;
  }
  inline void build(){
  	int i,head=0,tail=0;
  	for(i=0;i<26;i++) if(tr[0][i]) h[++tail]=tr[0][i];
  	while(head<tail){
  		int x=h[++head];
  		for(i=0;i<26;i++) 
  			if(tr[x][i]) h[++tail]=tr[x][i],fail[tr[x][i]]=tr[fail[x]][i];
  			else tr[x][i]=tr[fail[x]][i];
  	}
  }
  int main(){
  //	_File();
  	read(n);
  	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s+1),insert(s,i);build();
  	for(int i=cnt;i>=0;i--) sz[fail[h[i]]]+=sz[h[i]];
  	for(int i=1;i<=n;i++) write(sz[a[i]]),pc;
  	return 0;
  }
  //码丑得自己都受不了了。。
  

下午成绩

题目	muilktrans	party	tree
实际得分	0	100	0
期望得分	70	30	0
Delta值$\Delta$	-70	70	0
错误原因	LOJ 上评测 AC ， 未来算算 RE	N/A	写不来
(目前)已掌握并改错	1	1	0

$Milktrans$

求次小生成树。

• 很明显的次小生成树问题。
  次小生成树求解方法：

  1、求最小生成树，统计每条边是树边还是非树边，同时把最小生成树建出来。
  2、预处理任意两点间的边权最大值 dis[a][b]。$O(n^2)$ 用 dfs 或者 bfs
  3、依次枚举所有非树边，求 min(sum+w-dis[a][b]) ，满足 w>dis[a][b] ，因为这个题是要严格次小生成树。

  定义函数 void dfs(int u,int fu,int maxd1,int maxd2,int *d1,int *d2)
  起点 u -> 终点 ，father 判断是否回到原起点 maxd1 最大值， maxd2 次大值
  再用 d1[u] 保存从 now -> u 的最大路径权值， 用 maxd2[u] 保存从 now -> u 的次大路径权值
  循环遍历与重点 u 相连接的每一个点 v ，如果没有回到 father 就继续。

  /*code by CheemsaDoge*/
  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int MAXM=1e6+1145;const int MAXN=1510;const int INF=2147483647ll;//2^31-1
  #define ll long long
  #define pc putchar('\n')
  #define pk putchar(' ')
  /*---------------------------------pre------------------------------------*/
  int n,m;
  int fa[MAXN];
  int dist1[510][510],dist2[510][510];
  struct node{
  	int a,b,w;bool flag;
  	bool operator<(const node & x)const {return w<x.w;}
  }edge[MAXM];
  int head[MAXN],totr;
  struct Edge{
  	int to,w,nxt;
  }e[MAXM*2];
  void ini() {for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;}
  inline int find(int x) {return fa[x]!=x?fa[x]=find(fa[x]):fa[x];} 
  void add_edge(int a,int b,int c) {
  	e[++totr].to=b;
  	e[totr].w=c;
  	e[totr].nxt=head[a];
  	head[a]=totr;
  }
  void dfs(int u,int fa,int maxd1,int maxd2,int ti) 
  { 
  	dist1[ti][u]=maxd1;dist2[ti][u]=maxd2; 
  	for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  		int To=e[i].to,W=e[i].w;
  		if(To!=fa) {
  			int td1=maxd1,td2=maxd2;
  			if(W>td1) td2=td1,td1=W;
  			else if(W>td2&&W<td1) td2=W;
  			dfs(To,u,td1,td2,ti); 
  		}
  	}
  }
  int main() 
  {
  	read(n);read(m);
  	for(int i=1;i<=m;i++) {
  		int a,b,w;
  		read(edge[i].a);read(edge[i].b);read(edge[i].w);
  		edge[i].flag=0;
  	}
  	sort(edge+1,edge+1+m);
  	ini();
  	ll sum=0;
  	for(int i=1;i<=m;i++) { //Kruskal
  		int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
  		if(find(a)!=find(b)) {
  			fa[find(a)]=find(b);
  			sum+=w;
  			add_edge(a,b,w);add_edge(b,a,w);
  			edge[i].flag=1;
  		}
  	}
  	for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i,-1,0,0,i);//get max/sec_max dis from i to v 
  	ll res=5e18;
  	for(int i=1;i<=m;i++)
  		if(edge[i].flag==0) {
  			int a=edge[i].a,b=edge[i].b,w=edge[i].w;
  			ll t;
  			if(w>dist1[a][b])  t=sum+w-dist1[a][b];
  			else if(w>dist2[a][b]) t=sum+w-dist2[a][b];
  			res=min(res,t);
  		}
  	write(res);
  	return 0;
  }
  

$Party$

有向图，求从 $i\in [1,n]$ 出发构成的经过节点 x 的环的最小值的最大值。

• 两次 Dijkstra

  宇宙究极无敌大水题，两次 Dijkstra ，分别每条边正着建和每条边反着建后跑 Dijkstra ，找到使 dist1[i]+dist2[i] 最大的值并输出。真的水????

$Tree$

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有 need 条白色边的生成树。

• 最小生成树+二分

  其实题目给的很明确
  让你求一棵最小权的恰好有 need 条白色边的生成树。
  这不是明摆着要求最小生成树吗？

  刚要开始写，问题接踵而至，这个白边的数量怎么控制呢，如果多了或者少了，如何增减？

  进入正题： 总所周知，在跑kruskal的时候，我们有这样一句代码：

  sort(e+1,e+1+m,cmp);
  

  这是对边进行排序，由此可知，边权越小越靠前
  我们可以通过改变白边的权值来改变它出现的位置

  例如 need=3 ，但是此时我的最小生成树上有 $4$ 条白边，那么我可以全部加上一个数，然后某条白边突然比最小的黑边大了，我再跑 kruskal ，更新之后的最小生成树就会把一条大的白边扔到后边去，替换成一条黑边，那么此时白边条数就少了 $1$ ，满足答案，统计答案时把加的这个数减掉就行了

  现在我们来说说怎么确定要加的这个数
  我们采取二分答案的办法，因为题目中说道边权在 $[1,100]$ 所以定义 l=-111 , r=111 ，然后二分往白边上加权值，最后一定能卡出来一个合适的解

  那么问题又来了，如果说当前白边加上 mid 后，白边条数 temp>need 了，然鹅，如果加上 mid+1 后，temp<need 了，这可咋整

  题目中说到了：保证有解，所以出现上述情况时一定有黑边==白边的边权
  so，我们只需要把一条黑边换成白边就好啦
  在白边条数 temp>need 时更新答案
  最终答案 ans=sum-mid*need

思路来自这篇题解

进度：

• $\text{Snow}$
• $\text{Tickets}$
• $\text{Word}$
• $\text{Milktrans}$
• $\text{Party}$
• $\text{Tree}$

Theme: Vue

Last Edit Time: 2023.09.18 20:23

Editor: CheemsaDoge

2023.09.18 20:23 初步完成