洛谷P3498 [POI2010] KOR-Beads 题解

P3498 [POI2010] KOR-Beads

对于数列 ${A_i}$ ，求 $k$ 使数列被分为 $\lfloor \frac{n}{k}\rfloor$ 个部分后不同子数列种类最多（子串翻转前后为一类子串）

• 很容易想到：枚举 $k\ \in\ [1,n]$ ，记录每个 $k$ 下不同种类数，然后取最优即可，那么问题来了：如何计算种类数？

  • 暴戾算法：

    一种纯粹的暴戾算法（雾）便是：对于每个 $k$ 使用 map 与 string 记录当前串是否出现过，但问题在于字符串需要不断改变，即需要 $2e5$ 的 string 变量，无论是时间复杂度还是空间复杂度都是不可接受的。

  • 正解哈希：

    因此我们直接使用 hash 算法，并选择 map 或者 set 判重。

    /*code by CheemsaDoge*/
    #include <bits/stdc++.h>//用了万能头，我就是啸纣老师口中的低水平（哭
    template<typename T> inline void read(T &x) {/*...*/}//fast input
    template<typename T> inline void write(T x){/*...*/}
    const int MAXM=1e6+1145;const int MAXN=200000+11145;const int INF=2147483647ll;//2^31-1
    #define pc putchar('\n')
    #define pk putchar(' ')
    #define ull unsigned long long
    /*---------------------------------pre------------------------------------*/
    std::set<ull>hash;//直接用unsigned long long让他自己溢出来
    const ull sp=19260817;
    ull s1[MAXN],s2[MAXN],pp[MAXN];
    int a[MAXN],n;
    ull get1(int l,int r) {return s1[r]-s1[l-1]*pp[r-l+1];} //获得hash值（从前往后计算
    ull get2(int l,int r) {return s2[l]-s2[r+1]*pp[r-l+1];} //获得hash值（从后往前计算
    template <typename T> T min(const T _a,const T _b) {return _a<_b?_a:_b;} //手写 min 函数
    int get_ans(int k) {
    	hash.clear();
    	for(int i=0;i*k+k<=n;i++) hash.insert(min<ull>(get1(i*k+1,i*k+k),get2(i*k+1,i*k+k))); //插入当前字符串（子串）的hash值
    	return hash.size(); //返回种类数（set不允许出现相同元素，所以前面可以安心插
    }//得到答案
    std::vector<int>ans;//动态数组存储满足条件的k
    int maxn=-1;//最大的种类数
    int main(){
    	read(n);
    	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    	pp[0]=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++) {
    		s1[i]=1ull*a[i]+s1[i-1]*sp;
    		pp[i]=pp[i-1]*sp;
    	}
    	for(int i=n;i>=1;i--) s2[i]=a[i]+s2[i+1]*sp;//初始化hash
    	for(int i=1;i<=n;i++) {
    		int ma=get_ans(i);//获得k的种类数
    		if(maxn<ma) { //更新答案
    			ans.clear();
    			ans.push_back(i);
    			maxn=ma;
    		}
    		else if(maxn==ma) ans.push_back(i);
    	}
    	write(maxn);pk;write(ans.size());pc;//输出（pc是putchar('\n')，前面的宏有定义
    	for(int i=0;i<(int)ans.size();i++) write(ans[i]),pk;//pk是putchar(' ')
    	return 0; //好习惯捏
    }
    

  关于模数：这道题如果 sp 被设为 10007 亲测会挂，机房里的 $dalao$ 就有这么挂的。

  所以一个好的模数是必不可少的，建议用 13331 或者某人的生日 19260817 。