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这道题给出两个数组且每个数字都不同。 要求两两配对，这样每一个配对都有一个大小关系。要求第一组大的个数比第二组大的恰好k个配对。 显然一共有$n$个大小关系，那么容易想到$n-k$必然是一个偶数才会有对应方案。 那么题目其实是要求第一组比第二组大的个数恰好为$k+\frac{n-k}{2}=m$ 设 阅读全文
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[分特产](https://www.luogu.com.cn/problem/P5505) 设$f_i$表示至多$i$个同学有特产。$g_i$表示恰好$i$个同学有特产。 则有$f_n=\sum_{j=0}^nC(n,j)g_j$ 根据二项式反演$f(n)=\sum_{i=0}^nC(n,i)g(i 阅读全文
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从容斥开始谈起： $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ 更一般的： $|A_1\cup A_2\cup...\cup A_n|=\sum_{i=1}^n|A_i|-\sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|+...+(-1)^{n-1}|A_1\cap 阅读全文
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结论太多 把比较重要的且常用的写下来并记下证明。 R()->Rank()表示取矩阵的秩 ### 1. $R(AB)\le \min \lbrace R(A),R(B)\rbrace$ 不妨设$A=(a_1,a_2...a_m)^T$则$AB=(a_1B,a_2B...a_mB)$ 设A的秩为$r$ 阅读全文
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$S(n,k)$表示第一类斯特林数 $n$个不同的数字形成$k$个圆排列的方案数。 $s(n,k)$表示第二类斯特林数 $n$个不同的数字形成$k$个集合的方案数。 $S(n,k)=S(n-1,k-1)+(n-1)S(n-1,k)$ 边界$S(n,0)=[n==0],S(0,n)=[n==0]$ # 阅读全文
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[Add or Multiply 1](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7095) 本质上这个题目中乘法和加法没有任何区别 因为加法乘法均满足交换律 不妨考虑乘法最后分成了k块 每块内部没有顺序 但是块之间有顺序有顺序 共有m个乘法操作 这样的方 阅读全文
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[E. Team Work](https://codeforces.com/problemset/problem/932/E) 求解$\sum_{x=1}^nC(n,x)x^k,n\le 10^9,k\le 5000$ 第二类斯特林数 n个不同的小球放入k个相同的盒子的方案数$S(n,k)$，盒子非 阅读全文
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集合统计 一个集合任意两个元素不相同，求任意子集的max-min之和。 任意两个元素不相同降低了本题的难度。 将集合排序，考虑枚举最大值和最小值i,j(下标) 那么贡献为$\sum_i\sum_{j}(a_i-a_j)2^{j-i-1}$ 将i和j拆开就行了$\sum_i\frac{1}{2^{i+ 阅读全文
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之前立下了一个flag，每个有空的下午做一套CF来增长智商。 题目地址 G. Symmetree 问题的本质如何快速比对两个子树是否相同。 考虑树hash。这里采用的是主流的AHU算法(安徽大学（不是) 主要将vector排序后放map里来获取hash值。 即vector就是一个键值。由于每个点只在 阅读全文
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生活中遇到的一些事物涌进脑海总是让我不可遏制的去回忆当年时光。 有痛苦有珍惜的心情交织在一起让我沉浸其中。 * 你千万别跟任何人谈起任何事情。你只要一旦谈起,就会想念起每一个人来。 **风起** 照常上课划完水后去吃饭偶然遇到一个头顶金闪闪的老师，这让我想起去年高考最后时光所遇到的生物老师。如果我再 阅读全文