12 2023 档案

莫比乌斯函数平方前缀和

摘要：考虑求

\sum_{i = 1}^{n} μ (i)^{2}

$\sum_{i=1}^n\mu(i)^2$ 结论是

μ (i)^{2} = \sum_{j^{2} | i} μ (j)

$\mu(i)^2=\sum_{j^2|i}\mu(j)$ 考虑证明这个式子。先证明若

μ (i) \neq 0

$\mu(i)\neq 0$ 此时

μ (i)^{2} = 1

$\mu(i)^2=1$ 显然只有

j = 1

$j=1$ 在右式造成贡献

1

$1$ 等式成立。若存在\(j\neq 阅读全文

posted @ 2023-12-19 10:49 chdy 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑