2023 年 6月随笔档案 - chdy

五子棋AI

摘要：这里仅仅是搬运了一下实验报告，最下方附有全部代码，图片在相册里。 ## 背景介绍利用估价函数并基于博弈论中的

m i n - m a x

$min-max$ 搜索及

A l p h a - B e t a

$Alpha-Beta$ 剪枝，

h a s h

$hash$ 算法来实现电脑最优局面的选择，实现一定意义下的电脑

A I

$AI$ 。该程序使用

C + + 11

$C++11$ 实现。 ## 实验目的利用估价函数对局阅读全文

posted @ 2023-06-29 09:57 chdy 阅读(384) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5395 第二类斯特林数·行

摘要：求

s (n, i), i \leq n, n \leq 2^{18}

$s(n,i),i\le n,n\le 2^{18}$

k^{n} = \sum_{i = 1}^{k} s (n, i) i! C (k, i)

$k^n=\sum_{i=1}^ks(n,i)i!C(k,i)$ 设

f_{k} = k^{n}, g_{i} = s (n, i) i!

$f_k=k^n,g_i=s(n,i)i!$

f_{k} = \sum_{i = 0}^{k} g_{i} C (k, i)

$f_k=\sum_{i=0}^kg_iC(k,i)$ 由二项式反演 $g_k=\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}f_ 阅读全文

posted @ 2023-06-24 21:17 chdy 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F. Bags with Balls 第二类斯特林数

摘要：[Bags with Balls](https://codeforces.com/contest/1716/problem/F) 标号为奇数的个数为

c = \frac{m + 1}{2}

$c=\frac{m+1}{2}$ 标号为偶数个数为

w = m - c

$w=m-c$ 答案显然为$ANS=\sum_{i=1}^{n}C(n,i)c^iw^{n-i}i^ 阅读全文

posted @ 2023-06-20 18:09 chdy 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2839. 集合计数二项式反演

摘要：[集合计数](https://darkbzoj.cc/problem/2839) 设fi表示恰好交集为k的方案数。设gi表示交集至少为k的方案数。

g_{i} = \sum_{j = i}^{n} C (j, i) f_{j}

$g_i=\sum_{j=i}^{n} C(j,i)f_j$ 由二项式反演得： $f_k=\sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}C(i,k) 阅读全文

posted @ 2023-06-20 17:35 chdy 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4859 已经没有什么好害怕的了二项式反演

摘要：这道题给出两个数组且每个数字都不同。要求两两配对，这样每一个配对都有一个大小关系。要求第一组大的个数比第二组大的恰好k个配对。显然一共有

n

$n$ 个大小关系，那么容易想到

n - k

$n-k$ 必然是一个偶数才会有对应方案。那么题目其实是要求第一组比第二组大的个数恰好为

k + \frac{n - k}{2} = m

$k+\frac{n-k}{2}=m$ 设阅读全文

posted @ 2023-06-18 17:52 chdy 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5505 分特产二项式反演

摘要：[分特产](https://www.luogu.com.cn/problem/P5505) 设

f_{i}

$f_i$ 表示至多

i

$i$ 个同学有特产。

g_{i}

$g_i$ 表示恰好

i

$i$ 个同学有特产。则有

f_{n} = \sum_{j = 0}^{n} C (n, j) g_{j}

$f_n=\sum_{j=0}^nC(n,j)g_j$ 根据二项式反演$f(n)=\sum_{i=0}^nC(n,i)g(i 阅读全文

posted @ 2023-06-17 01:09 chdy 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二项式反演

摘要：从容斥开始谈起：

| A \cup B | = | A | + | B | - | A \cap B |

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ 更一般的： $|A_1\cup A_2\cup...\cup A_n|=\sum_{i=1}^n|A_i|-\sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j|+...+(-1)^{n-1}|A_1\cap 阅读全文

posted @ 2023-06-17 00:43 chdy 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数小结

摘要：结论太多把比较重要的且常用的写下来并记下证明。 R()->Rank()表示取矩阵的秩 ### 1.

R (A B) \leq min {R (A), R (B)}

$R(AB)\le \min \lbrace R(A),R(B)\rbrace$ 不妨设

A = (a_{1}, a_{2} . . . a_{m})^{T}

$A=(a_1,a_2...a_m)^T$ 则

A B = (a_{1} B, a_{2} B . . . a_{m} B)

$AB=(a_1B,a_2B...a_mB)$ 设A的秩为

r

$r$ 阅读全文

posted @ 2023-06-15 15:38 chdy 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第一类斯特林数

摘要：

S (n, k)

$S(n,k)$ 表示第一类斯特林数

n

$n$ 个不同的数字形成

k

$k$ 个圆排列的方案数。

s (n, k)

$s(n,k)$ 表示第二类斯特林数

n

$n$ 个不同的数字形成

k

$k$ 个集合的方案数。

S (n, k) = S (n - 1, k - 1) + (n - 1) S (n - 1, k)

$S(n,k)=S(n-1,k-1)+(n-1)S(n-1,k)$ 边界

S (n, 0) = [n == 0], S (0, n) = [n == 0]

$S(n,0)=[n==0],S(0,n)=[n==0]$ # 阅读全文

posted @ 2023-06-15 10:28 chdy 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021百度之星- 复赛 Add or Multiply 1 第二类斯特林数计数

摘要：[Add or Multiply 1](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7095) 本质上这个题目中乘法和加法没有任何区别因为加法乘法均满足交换律不妨考虑乘法最后分成了k块每块内部没有顺序但是块之间有顺序有顺序共有m个乘法操作这样的方阅读全文

posted @ 2023-06-14 14:12 chdy 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 932 E. Team Work 第二类斯特林数总结

摘要：[E. Team Work](https://codeforces.com/problemset/problem/932/E) 求解

\sum_{x = 1}^{n} C (n, x) x^{k}, n \leq 10^{9}, k \leq 5000

$\sum_{x=1}^nC(n,x)x^k,n\le 10^9,k\le 5000$ 第二类斯特林数 n个不同的小球放入k个相同的盒子的方案数

S (n, k)

$S(n,k)$ ，盒子非阅读全文

posted @ 2023-06-13 19:27 chdy 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Chdy

他诵经他敲钟他扑空他成疯

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