背包方案数

今天dp发现一道背包方案数的题，先是看错题目（丢人），然后是循环不会搞（丢人）。

首先是本人看错题想出来的变式：求能拼成的方案总数这个的话既不是完全背包也不是普通的01背包，所以考虑按照01背包的方案数来求解。

设f[i]表示当前的价值能否拼出，f[0]=1;f[i] | =f[i-a[j]];这个地方或一下（这个操作第一次使用重视一下）意思感性理解一下很简单。

然后是循环的问题三重循环的位置打反了，关键是没有考虑好更新时候的状态安排，要不然是不可能打反的，这里注意第一层循环是物品的数量，第二重循环就要倒着枚举背包的价值了，因为在当前的数量面前它的数量并非无限所以需要01背包的倒着循环而多次的话通过第一层循环来增加。

第三重循环则是枚举物品的价值了，状态转移的时候k记得要判断>=a[j]不然re。。。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int a[100],ans=0;
int f[1002],maxx=-1;
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=read();
        maxx=max(maxx,a[i]);
    }
    f[0]=1;maxx*=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=maxx;k>=0;k--)
            for(int j=1;j<=m;j++)if(k>=f[j])f[k]|=f[k-a[j]];
    for(int i=1;i<=maxx;i++)
            if(f[i]!=0)ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

看错题了真是尴尬，那么这道原题对于我这个dp蒟蒻，还是好难啊。
这道题的正解是一个01完全背包限制一下数量再进行转移即可。。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int wy=1999999;
int n,m;
int ans=0,maxx=-1;
int a[100],f[2000010];//f[i]表示第i个价值被最少的物品拼成
int main()
{    
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=read();
        maxx=max(maxx,a[i]);
    }
    maxx*=n;
    for(int i=1;i<=maxx;i++)f[i]=wy;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=a[i];j<=maxx;j++)
        {
            if(f[j-a[i]]+1<=n)f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1);
        }
    for(int i=1;i<=maxx;i++)
    {
        if(f[i]==wy){printf("%d\n",i-1);return 0;}
    }
    printf("%d\n",maxx);
    return 0;
}

磐石不转守四方——《全职高手》