逆序对+离散化
学习了树状数组就有了树状数组的应用，求逆序对。
下面是oj超车代码：
#include<bits/stdc++.h> #include<iomanip> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> using namespace std; inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const long long maxn=300002; long long n; struct wy { long long x,y; }t[maxn]; long long cmp(wy x,wy y){return x.x<y.x;} long long a[maxn],b[maxn],c[maxn],m=0,ans=0; void discrete() { sort(b+1,b+1+n); for(long long i=1;i<=n;i++) if(i==1||b[i]!=b[i-1])b[++m]=b[i]; for(long long i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b; return; } void add(long long x,long long y){for(;x<=n;x+=x&(-x))c[x]+=y;} long long ask(long long x){long long ans=0;for(;x;x-=x&(-x))ans+=c[x];return ans;} int main() { freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(long long i=1;i<=n;i++) { t[i].x=read(); t[i].y=read(); } sort(t+1,t+1+n,cmp); for(long long i=1;i<=n;i++){a[i]=t[i].y;b[i]=a[i];} discrete(); for(long long i=n;i>=1;i--) { ans+=ask(a[i]-1); add(a[i],1); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
代码挺容易懂的，就是需要离散。总之没归并跑的快！
首先是如何求用树状数组求逆序对，a数组表示当前数字出现的次数，树状数组维护当前数字每个数字之前数字有多少比它小的次数。。。描述的可能有误感性理解一下就好。
add(a[i],1);
void add(int x,int y)
{
for(;x<=n;x+=lowbit(x))c[x]+=y;
}
最后就是查找当前数字之后有多少比它要小的数字的次数即可~
ans[i]=sum(a[i]-1); int sum(int x) { int tot=0; for(;x;x-=lowbit(x))tot+=c[x]; return tot; }
提交上去RE，为什么呢？因为这里的数字太大了，把一个数字当作数组的下标，这是一件很危险的事情所以需要离散。
void discrete() { sort(b+1,b+1+n); int m=unique(b+1,b+1+n)-b-1; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b; }
找到a[i]在b数组中的位置即可。
还有要开long long 因为这个地方考虑最坏的情况最多的逆序对第n个数有n-1个逆序对，于是n个数字加起来是(n^2-n)/2的数量，int就装不下了。
#include<iomanip> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<ctime> #include<cstring> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> using namespace std; inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const long long maxn=500008; long long c[maxn],a[maxn],maxx=-1,ans[maxn],b[maxn]; long long n,m,tot=0; long long lowbit(long long x) { return x&(-x); } void add(long long x,long long y) { for(;x<=n;x+=lowbit(x))c[x]+=y; } void discrete() { sort(b+1,b+1+n); long long m=unique(b+1,b+1+n)-b-1; for(long long i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b; } long long sum(long long x) { long long tot=0; for(;x;x-=lowbit(x))tot+=c[x]; return tot; } int main() { // freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(long long i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i]; discrete(); for(long long i=n;i>=1;i--) { add(a[i],1); ans[i]=sum(a[i]-1); } for(long long i=1;i<=n;i++)tot+=ans[i]; printf("%lld\n",tot); return 0; }
也可以使用归并排序来求逆序对更容易理解些,毕竟在离散化的时候使用了一遍sort，所以复杂度已经和归并一样高了，这是归并明显更优。
#include<iostream> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<ctime> #include<vector> #include<queue> #include<map> #include<stack> using namespace std; inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10 +ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const long long maxn=500002; long long n,ans=0; long long a[maxn],tmp[maxn]; void gb(long long l,long long r) { if(l==r)return; long long mid=(l+r)>>1; gb(l,mid);gb(mid+1,r); long long i=l,j=mid+1; for(long long k=l;k<=r;k++) { if(j>r||(i<=mid&&a[i]<=a[j]))tmp[k]=a[i++]; else tmp[k]=a[j++],ans+=mid-i+1; } for(long long k=l;k<=r;k++)a[k]=tmp[k]; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(long long i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); gb(1,n); printf("%lld\n",ans); return 0; }
当然上面的代码归并的话并不好看，学长说要多换几种姿势玩。下面是一种码风清奇的归并。
#include<iostream> #include<string> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<ctime> #include<vector> #include<queue> #include<map> #include<stack> using namespace std; inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10 +ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const long long maxn=500002; long long n,ans=0; long long a[maxn],tmp[maxn]; void gb(long long l,long long r) { if(l==r)return; long long mid=(l+r)>>1; gb(l,mid);gb(mid+1,r); long long start=l,end=r; long long midd=mid+1,k=l-1; while(l<=mid&&midd<=r) { if(a[l]<=a[midd])tmp[++k]=a[l],l++; else ans+=mid-l+1,tmp[++k]=a[midd],midd++; } while(l<=mid)tmp[++k]=a[l],l++; if(midd<=r)tmp[++k]=a[midd],midd++,ans+=mid-l+1; for(long long i=start;i<=end;i++)a[i]=tmp[i]; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(long long i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); gb(1,n); printf("%lld\n",ans); return 0; }
猝然临之而不惊,无故加之而不怒~
