P5395 第二类斯特林数·行

求$s(n,i),i\le n,n\le 2^{18}$

$k^n=\sum_{i=1}^ks(n,i)i!C(k,i)$

设$f_k=k^n,g_i=s(n,i)i!$

$f_k=\sum_{i=0}^kg_iC(k,i)$

由二项式反演

$g_k=\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}f_iC(k,i)$

展开来$s(n,k)k!=\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}i^nC(k,i)$

即$s(n,k)=\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}\frac{i^n}{(k-i)!i!}$

卷积即可。