Educational Codeforces Round 32 G Xor tree Boruvka算法

求一个n个点的完全图每条边的权值为两点之间的异或值 求最小生成树。

在完全图上做最小生成树一般都是Boruvka算法即每次每个点都找一个离自己最近的点合并 这样最多合并logn层合并完毕。

每次整体求一个复杂度这样保证复杂度正确。

这道题利用此思想 在trie树上找离自己集合的最小值 先明确最多有logn层 在每一层中考虑一个集合先把这个集合删了再再trie上找最小值。复杂度大小为这个集合的大小。

总复杂度显然为nlog^2.

进一步的可以发现两个集合合并当然是在两个集合在trie树LCA处节点合并，在tire树的LCA处直接进行合并操作就可以省去删除操作了。

复杂度证明1：可以利用上述复杂度的证明来进行等价。或者也是可以按照合并的回合进行思考也可以发现复杂度为nlog^2

code

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define inf 100000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(p,n,i) for(int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define P 1000000007ll
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-10
#define sq sqrt
#define a(x) t[x].a
#define sum(x) t[x].sum
#define b(x) t[x].b
#define F first
#define S second
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char gc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=100010;
int n,Q,len;
vector<int>q[MAXN];
int c[MAXN],sum[MAXN],ans[MAXN],v[MAXN];
int b[MAXN],lin[MAXN],nex[MAXN<<1],ver[MAXN<<1],son[MAXN],sz[MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len;
	ver[++len]=x;nex[len]=lin[y];lin[y]=len;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	sz[x]=1;
	for(int i=lin[x];i;i=nex[i])
	{
		int tn=ver[i];
		if(tn==fa)continue;
		dfs(tn,x);
		sz[x]+=sz[tn];
		if(sz[son[x]]<sz[tn])son[x]=tn;
	}
}
inline void get_ans(int x,int fa,int w,int tr)
{
	if(w==-1){--sum[c[v[x]]];--c[v[x]];}
	else {++c[v[x]];++sum[c[v[x]]];}
	for(int i=lin[x];i;i=nex[i])
	{
		int tn=ver[i];
		if(tn==fa||tn==tr)continue;
		get_ans(tn,x,w,tr);
	}
}
inline void dsu(int x,int fa)
{
	for(int i=lin[x];i;i=nex[i])
	{
		int tn=ver[i];
		if(tn==fa||tn==son[x])continue;
		dsu(tn,x);
		get_ans(tn,x,-1,0);
	}
	if(son[x])dsu(son[x],x);
	get_ans(x,fa,1,son[x]);
	for(int i=0;i<(int)q[x].size();++i)
	{
		int ww=q[x][i];
		ans[ww]=sum[b[ww]];
	}
}
signed main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	n=read();Q=read();
	rep(1,n,i)v[i]=read();
	rep(2,n,i)add(read(),read());
	rep(1,Q,i)
	{
		int x=read();b[i]=read();
		q[x].push_back(i);
	}
	dfs(1,0);
	dsu(1,0);
	rep(1,Q,i)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}