HDU2022 第一场 Backpack

Backpack

我不打 但我能补题。

明显设\(f_j\)表示容量为j的背包的异或的最大值。但是这样的状态难以进行转移。
考虑设\(f_{j,k}\)表示容量为j异或为k是否可行。
这样状态数为\(2^{20}\) 但是枚举物品更新达到了\(2^{30}\)

明显贪心在这个背包类型问题难以解决。考虑优化这个dp。
至少要优化掉一维 利用bitset若将异或值用bitset存起来还是一样的枚举。
但是将容量用bitset存起来则可以实现快速更新。

为什么平常不利用bitset这个技巧来优化背包？

因为平常的问题我们直接设某个状态下的最大值，最大值这个东西与可行性不一样，而这个题恰好是可行性01 利用bitset的位运算。

但是当我们把正常01背包改成这种类型复杂度会更差，同时得到了很多无效信息。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000000000000ll
#define inf 100000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007ll
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-10
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 19940417
#define r(x) t[x].r
#define l(x) t[x].l
#define mx1(x) t[x].mx1
#define mx2(x) t[x].mx2
#define max(x,y) ((x)<(y)?y:x)
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char gc()
{
	return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
	RE int x=0,f=1;RE char ch=gc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
	return x*f;
}
const int MAXN=1025;
int T;
int n,m,maxx=1023;
bitset<MAXN>f[MAXN],g[MAXN];
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	T=read();
	while(T--)
	{
		rep(0,maxx,i)f[i].reset();
		f[0][0]=1;
		n=read();m=read();
		rep(1,n,k)
		{
			int w,v;
			w=read();v=read();
			rep(0,maxx,i)g[i]=f[i],g[i]<<=w;
			rep(0,maxx,i)f[i]=f[i]|g[i^v];
		}
		int flag=0;
		for(int i=maxx;i>=0;--i)if(f[i][m]){printf("%d\n",i);flag=1;break;}
		if(!flag)puts("-1");
	}
	return 0;
}