luogu P4852 yyf hates choukapai 单调队列优化dp

LINK：yyf hates choukapai

由于赶时间 要做的题有点小多。。 所以简略概述一下。

容易想到一个暴力dp \(f_{i,j,k}\)表示到了第i张牌此时连抽j次已经单抽k次的最大值.

转移可以刷表转移 复杂度O(1) 期望得分50.

考虑\(d==m\)时可以发现第三维可以直接去掉了 然后这样dp是\(s\cdot n\)的 加上 上面的做法 期望得分70.

考虑正解 状态都已经爆了 所以需要降维 考虑将第三维给扔掉。

那么如何满足限制？容易发现最优解中一定是一段单抽一段连抽(这不是废话么

考虑0的位置之前想象成连抽 最后再加c张牌全部为0 强制连抽。

这样就可以在每次连抽的位置进行dp 然后连抽和连抽之间选择单抽 然后强制单抽满足条件即可。

即设状态\(f_{i,j}\)表示到了第i个位置单抽了j次且第i个位置是第j次连抽的结尾。

之所以后面加上c张牌是为了避免比较繁琐的分类讨论。可以发现可以进行单调队列优化。

输出方案随便记录一下即可。

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 998244353
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=210010;
int n,m,s,d,c;
int f[MAXN][44],g[MAXN][44];
int a[MAXN],q[MAXN],l,r,v[MAXN];
inline void get_path(int x,int y)
{
	if(!y)return;
	v[x-c+1]=1;get_path(g[x][y],y-1);
}
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n)+1;get(m);get(c);get(d);
	s=n*c+m-c;
	rep(1,s,i)get(a[i]);
	s+=c;rep(1,s,i)a[i]+=a[i-1];
	memset(f,0xcf,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	rep(1,n,j)
	{
		l=1;r=0;
		if(1-c>=0&&f[0][j-1]>=0)q[++r]=1-c;
		rep(1,s,i)
		{
			while(l<=r&&q[l]<i-c-d)++l;
			if(l<=r)
			{
				f[i][j]=a[i-c+1]-a[q[l]]+f[q[l]][j-1];
				g[i][j]=q[l];
			}
			if(i+1-c>=0&&f[i+1-c][j-1]>=0)
			{
				while(l<=r&&f[q[r]][j-1]-a[q[r]]<=f[i+1-c][j-1]-a[i+1-c])--r;
				q[++r]=i+1-c;
			}
		}
	}
	put(f[s][n]);
	get_path(s,n);
	rep(1,s-c,i)if(v[i])printf("%d ",i);
	return 0;
}