5.15 省选模拟赛 T1 点分治 FFT

LINK:5.15 T1

对于60分的暴力 都很水 就不一一赘述了.

由于是询问所有点的这种信息 确实不太会.

想了一下 如果只是询问子树内的话 dsu on tree还是可以做的。

可以自己思考一下.

如果强行dsu的时候做 会发现点对和点对之间难以解决。

考虑正解 点分治：

当x为分治中心还是需要统计点对和点对之间的贡献.

和刚才几乎一样.不过这个时候可以发现 需要对每个点都求一个答案.

对于深度为w的点 那么 贡献为\(\sum_{j=w}^{n}c_{j-w}a_j\)

其中\(c_x\)表示当前深度为x的点的个数 不过这个可能统计到自己的那条链中的答案.

不过可以再对每个子树内做一遍 减掉即可。

那么我们发现这样做的话 每一个深度的点 答案其实是一样的.

这样对于上面的东西 其实可以看成是一个卷积.

这个卷积比较奇特 是相减的形式 可以变形 两边同时加上n-1就变成了正常的卷积。

对于重复的 可以发现可以被减掉 所以这样做事正确的。

值域原因 不能使用NTT 所以上FFT 常数太大可以选择预处理单位根.

const int MAXN=600010;
const db Pi=acos(-1.0);
int n,root,lim,len;
int w[MAXN],sz[MAXN],son[MAXN],c[MAXN],ans[MAXN],vis[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN],nex[MAXN],rev[MAXN],v[MAXN],d[MAXN];
struct wy
{
	db r,v;
	wy(db x=0,db y=0){r=x;v=y;}
	wy friend operator *(wy a,wy b){return wy(a.r*b.r-a.v*b.v,a.r*b.v+b.r*a.v);}
	wy friend operator +(wy a,wy b){return wy(a.r+b.r,a.v+b.v);}
	wy friend operator -(wy a,wy b){return wy(a.r-b.r,a.v-b.v);}
}A[MAXN],B[MAXN],w0[20][MAXN],w1[20][MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len;
	ver[++len]=x;nex[len]=lin[y];lin[y]=len;
}
inline void get_root(int x,int fa,int n)
{
	sz[x]=1,son[x]=0;
	go(x)if(tn!=fa&&!vis[tn])
	{
		get_root(tn,x,n);
		sz[x]+=sz[tn];
		son[x]=max(son[x],sz[tn]);
	}
	son[x]=max(son[x],n-sz[x]);
	if(son[x]<son[root])root=x;
}
inline void get_dis(int x,int fa,int dep)
{
	d[x]=dep;++c[d[x]];
	go(x)if(tn!=fa&&!vis[tn])get_dis(tn,x,dep+1);
}
inline void FFT(wy *a,int op)
{
	rep(0,lim-1,i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int len=2,cc=0;len<=lim;len=len<<1,++cc)
	{
		int mid=len>>1;
		for(int j=0;j<lim;j+=len)
		{
			for(int i=0;i<mid;++i)
			{
				wy x=a[i+j],y=a[i+j+mid]*(op==-1?w1[cc][i]:w0[cc][i]);
				a[i+j]=x+y;a[i+j+mid]=x-y;
			}
		}
	}
	if(op==-1)rep(0,lim-1,i)a[i].r=a[i].r/lim;
}
inline void js(int n)
{
	reverse(c,c+n);
	int sz1=n,sz2=n+n-1;
	lim=1;
	while(lim<sz1+sz2-1)lim=lim<<1;
	rep(0,lim-1,i)rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)?lim>>1:0);
	rep(0,sz1-1,i)A[i]=wy(c[i],0);rep(sz1,lim-1,i)A[i]=wy(0,0);
	rep(0,sz2-1,i)B[i]=wy(w[i],0);rep(sz2,lim-1,i)B[i]=wy(0,0);
	FFT(A,1);FFT(B,1);
	rep(0,lim-1,i)A[i]=A[i]*B[i];
	FFT(A,-1);
	rep(0,n-1,i)v[i]=(int)(A[i+n-1].r+0.5);
}
inline void get_ans(int x,int fa,int op)
{
	if(op)ans[x]+=v[d[x]];
	else ans[x]-=v[d[x]];
	go(x)if(tn!=fa&&!vis[tn])
	get_ans(tn,x,op);
}
inline void solve(int x,int n,int op)
{
	if(op)
	{
		rep(0,n,i)c[i]=0;
		get_dis(x,0,1);
		js(n+1);
		get_ans(x,0,0);
	}
	//if(dep>30){cout<<"ww"<<endl;exit(0);}
	root=0;get_root(x,0,n);
	//cout<<root<<' '<<son[root]<<' '<<sz[root]<<endl;
	rep(0,n,i)c[i]=0;
	get_dis(root,0,0);
	vis[root]=1;js(n);
	get_ans(root,0,1);
	int ww=root;
	go(ww)
	if(!vis[tn])
	{	
		//cout<<(sz[tn]>sz[ww]?n-sz[ww]:sz[tn])<<endl;
		solve(tn,sz[tn]>sz[ww]?n-sz[ww]:sz[tn],1);
	}
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	get(n);
	rep(0,n-1,i)get(w[i]);
	rep(2,n,i)add(read(),read());
	for(int i=2,j=0;j<20;i=i<<1,++j)
	{
		int mid=i>>1;
		wy wn=wy(cos(Pi/mid),sin(Pi/mid));
		wy d=wy(1,0);
		for(int k=0;k<mid;++k)
		{
			w0[j][k]=d;w1[j][k]=d;
			w1[j][k].v=-w1[j][k].v;
			d=d*wn;
		}
	}
	son[0]=n+1;solve(1,n,0);
	rep(1,n,i)put_(ans[i]);
	return 0;
}