luogu P4284 [SHOI2014]概率充电器 期望 概率 树形dp

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大概是一个比较水的题目 不过有一些坑点.

根据期望的线性性 可以直接计算每个元件的期望 累和即为答案.

考虑统计每一个元件的概率的话 那么对其有贡献就是儿子 父亲 以及自己.

自己很容易算 儿子也很容易 父亲的话需要dfs一下父亲那边即可。

不过这样做是n^2。一个容易误解的地方 儿子能传给父亲父亲能传给儿子 这样就带环了Y.

不过 我们单独考虑时 当儿子传给父亲时 儿子一定是亮的 所以这个dp是无环的。

容易想到换根dp.不过需要算出去掉某个儿子之后的概率.

设当前概率为now,以前概率为x 当前儿子贡献的概率为tn 那么显然有 \(now=x+(1-x)\cdot tn\)

化简一下 \((1-tn)x=now-tn\)

值得一提的是tn为1的时候右边会除以0 这是不合法的 而我们也没有什么做法可以解决这个问题。

一个小trick 其实可以不用给儿子去传递概率了 因为儿子此时概率为1 不传递也是正确的。

const int MAXN=500010;
int n,len;
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
db ans,e[MAXN<<1],a[MAXN],f[MAXN];
inline void add(int x,int y,int z)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
	e[len]=z*1.0/100;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	f[x]=a[x];
	go(x)
	{
		if(tn!=fa)
		{
			dfs(tn,x);
			f[x]+=(1-f[x])*f[tn]*e[i];
		}
	}
}
inline void dp(int x,int fa,db v)
{
	ans+=f[x]+(1-f[x])*v;
	go(x)
	{
		if(tn!=fa)
		{
			if(fabs(f[tn]*e[i]-1)<=EPS)dp(tn,x,0);
			else 
			{
				db ww=(f[x]-f[tn]*e[i])/(1-f[tn]*e[i]);
				dp(tn,x,((1-ww)*v+ww)*e[i]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);
	rep(2,n,i)
	{
		int x,y,z;
		get(x);get(y);get(z);
		add(x,y,z);add(y,x,z);
	}
	rep(1,n,i)a[i]=read()*1.0/100;
	dfs(1,0);dp(1,0,0);
	printf("%.6lf",ans);return 0;
}